頭の体操だ。全部解けるかな？

Rの任意の2つの元 a，b に対して、演算 a+b∈R，ab∈R が定義され、以下の(1)〜(10)の条件をみたす。

(1) a+b = b+a
(2) (a+b)+c = a+(b+c)
(3) 任意の a∈R に対して a+0=a をみたす 0∈R が存在する。
(4) 任意の a∈R に対して -a∈R が存在して、a+(-a) = 0 をみたす
(5) ab = ba
(6) (ab)c = a(bc)
(7) a(b+c) = ab+ac
(8) 任意の a∈R に対して a1=a をみたす 1∈R が存在する
(9) 0でない任意の a∈R に対して a^1∈R が存在して aa^-1 = 1 をみたす
(10) 1≠0

このとき、次の(i)〜(xi)が成り立つことを示せ。

(i) 条件(3)をみたす 0 はただ1つ
(ii) 条件(4)をみたす -a は 各 a に対してただ1つ
(iii) -(-a) = -a
(iv) 0a = 0
(v) (-1)a = -a
(vi) (-1)(-1) = 1
(vii) a(-b) = -(ab) = (-a)b
(viii) (-a)(-b) = ab
(ix) ab = 0 ⇒ a = 0 or b = 0
(x) (-a)^-1 = -(a^-1)
(xi) (ab)^-1 = (a^-1)(b^-1)