F(a)=f((2/3)π)=(2cosa+1)sin((2/3)π+a)
0<=a<=π　で考える。
F(a)^2=(1/4)(1+2 cosa )^2 (2+cos(2a}-3^(1/2)sin(2a))
各要素とも　a=0 で最大になる。

F(a)^2 a=0で最大　したがって f(a)もa で最大になる。（f(0)=3 sin(sin((2/3)π)で存在する。）

しかし　a=0 は領域にふくまれない。
f(a)が連続であることをかんがえれば、結局　f(a) は　(o,π]で最大値をもたない。

変な問題ですね