いえ、lim[x→a]f(x)=f(a)ということを示したいのでは・・・

lim[x→2]x=2という極限値を出すためにlim[x→a]f(x)=f(a)を使っていますよね？
そしてこのlim[x→a]f(x)=f(a)を使える根拠としてf(x)が連続関数で性質を使ってるということで
この「f(x)が連続関数」である根拠を知りたいのです。分かりにくくてすみません