◆ わからない問題はここに書いてね 264 ◆
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0613s5179
2010/03/07(日) 02:34:41『とても気まぐれなお父さんが僕に小遣いをくれるそうです。
お父さんは僕の前に封筒をふたつ出して言いました。
「片方の封筒にはもう片方の封筒のニ倍のお金が入っている。
おまえはまず好きな方の封筒ひとつの中身を調べてよい。その後、
どちらでも好きな方の封筒ひとつを選んで中身を手に入れるがよい」
僕はとりあえず右の封筒の中身を調べることにしました。
右の封筒には200円入っていました。今度は左右どちらの封筒を取るか決めなければなりません。
よく考えた末、僕は左の封筒を取ることに決めました。理由はこうです。
左の封筒に入っているお金は右の封筒の倍か半分なので400円か100円ですが、それぞれの可能性は半々です。
よって左の封筒に入っているお金の期待値は250円となり右の封筒のお金(200円)より多くなります。
この考えは正しいでしょうか?間違っているとすればどこでしょうか?』
と言う問題で、私の考えは
お父さんが封筒にお金を入れたときにn円か2n円か決定する。
こどもが得られる期待値は1/2n+1/2(2n)で3/2n
こどもが1/2の確率でn円か2n円かを引く
こどもは他方の封筒が1/2n円かn円か2n円か4n円かを悩み期待値1/2(1/2n+1/2(2n)もしくは1/2(2n)+1/2(4n)をだした、この期待値は間違いだと思います。
実際は
1/2の確率でn円をこどもが引き、他方の封筒を引くn円得
1/2の確率で2n円をこどもが引き、他方の封筒を引くn円損
無限回試行し他方の封筒を引く戦術を取ったとしても損も得もしない
こどもがA円を引いた時に他方がA/2円か2A円かが決定するのは
プレイヤーであるこどもに封筒の金額の決定権があるように感じる
あくまで金額を決定するのは父親であるので父親の出費は3/2n円
こどもが得るのはどんな戦術を使っても3/2n円になり他方の封筒は開ける必要が無いと思います。
つまり2封筒問題って今現在どうなっているのでしょうか?
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