多様体論の問題です。

写像 f:SO(3)→SO(3) を f(X)=X^2 で定義する。但し、SO(3)は3次特殊直交群（回転群）。
SO(n)はLie群なので、fは多様体間の写像とみなせる。
各点A∈SO(3)におけるfの微分df_Aのランクを求めよ。

どのように手をつけていいか、全く分かりません。
ヒントだけでもいいのでよろしくお願いします。