>>476
④だけ初心者殺しの鬼だね。。。他は簡単。
x = r・cosθ
y = r・sinθ と置いて
x^2+y^2≦2x → (x-1)^2 + y^2 ≦ 1 より
積分範囲: r ∈[0, +2]、 θ∈[-Θ,+Θ]
但し、cosΘ= (r^2 + 1^2 - 1^2)/(2・r・1) = r/2　　 ・・・余弦定理より
よって、Θ= acos(r/2)

∬[D] √(x^2+y^2) dxdy = ∫[0,+2]dr∫[-Θ,+Θ]dθr^2
= ∫[0,+2]dr { 2・r^2・acos(r/2) }
= {2/3・r^3・acos(r/2)}[0,+2] + ∫[0,+2]dr { 2/3・r^3/√(1-r^2/4) }
= 0 + ∫[0,+4]d(r^2) { 1/3・r^2/√(1-r^2/4) }
= ∫[0,+1]dR { 16/3・R/√(1-R) }
= 16/3・{-R・√(1-R)}[0,+1] + 16/3・∫[0,+1]dR {√(1-R)}
= 0 + 16/3・{-2/3・(1-R)^3/2}[0,+1] = 32/9
検算はMaximaでやった( integrate(2*r^2*acos(r/2), r, 0,2) )