>>411

外心をO、Oと辺ABの距離をdとおいて、３平方の定理を使うと
AO^2 = BO^2 = {(AH+BH)/2}^2 + d^2,　･･････(1)
　CO^2 = {(AH-BH)/2}^2 + (h-d)^2,　　･･････(2)
(1) - (2) より
　0 = AH･BH - h(h-2d),
　h-2d = AH･BH/h,
{(1) + (2)}/2 より
　R^2 = (1/4){AH^2 + BH^2 + h^2 + (h-2d)^2}
　　　= (1/4){AH^2 + BH^2 + h^2 + (AH・BH/h)^2}
　　　= (1/4h^2)(AH^2 + h^2)(BH^2 + h^2)
　　　= (1/4h^2)(b^2)(a^2)　　　(← 3平方の定理)
　　　= (ab/2h)^2,