x-x^2≦sinx≦xを利用して、lim[n→∞]Σ[k=1,n]sin(1/(n+k))を求めよ

x=1/(n+k)と置き換えてはさみうちするのだと思うのですが、

1/(n+k)-(1/(n+k))^2の第n部分和、
1/(n+k)の第n部分和が求められません。

1/(n+k)のほうは、(1/(n+n))*nと(1/n)*nで挟んでできるかなと思ったんですが、
1/2と1で挟まれるのでn→∞とする話になりません…。