>>354
a[n]=(1+(1/n))^n，b[n]=Σ[k=0,n] 1/k! とおく．
ネイピア数の定義より lim[n→∞]a[n]=e である．
一方 m>n とすると
a[m]=
Σ[k=0,m]1/k! (1-(1/m))…(1-((k-1)/m)) > Σ[k=0,n]1/k! (1-(1/m))…(1-((k-1)/m))
であるから（何故か？），不等式の両辺を m→∞ として e≧b[n] ．
e≧b[n]≧a[n]だから n→∞ として lim[n→∞]b[n]=e がわかる．