交代群の話の中、対称式や交代式について、

n個の文字から、全ての文字の差を掛け合わせたものを最簡交代式という
というもので、３次の最簡交代式S_3が、

S_3 = (x - y)(y - x)(x - z)

と書かれていたのですが、(z - x)ではダメなんでしょうか。
偶奇が変わるので、よく分からないです。

交代群の話なので、(x - z)だろうが(z - x)だろうが関係ないのですが、
別の分野で使う際に符号に意味があると困るので、教えてください。