命題(多変数のCauchyの評価式(>>22参照))
K を複素数体とする。
a を K^n の点とし、R_1 ＞ 0, . . ., R_n ＞ 0 とする。
R = (R_1, . . ., R_n) とおく。
f: U(a, R) (>>89) → K を微分可能関数とする。
sup{|f(z)|; z ∈ U(a, R)} ≦ M ＜ +∞ とする。

このとき、任意の α ∈ (Z+)^n に対して、
|(∂^α)f(a)| ≦ α!M/R^α
ここで、∂^α の記法については過去スレ016の302を参照。
α! および R^α の記法については過去スレ016の294を参照。

証明
各 i で 0 ＜ r_i ＜ R_i となる任意の r_i をとる。
r = (r_1, . . ., r_n) とおく。
このとき、>>90より任意の α ∈ (Z+)^n に対して、
|(∂^α)f(a)| ≦ α!M/r^α

r → R とすれば
|(∂^α)f(a)| ≦ α!M/R^α
証明終