定義
Set を小さい集合(>>321)全体の圏とする。
C を局所的に小さい圏(>>343)とする。
C^o を C の双対圏(>>352)とする。

F: C^o → Set を関手とする。
h_X (>>614) が F と同型となるような X ∈ Ob(C) が存在するとき
F を表現可能という。

σ: h_X → F を同型とする。
米田の補題(>>649)より σ(X)(1_X) = e ∈ F(X) が定まる。
このとき、任意の Y ∈ Ob(C) に対して f ∈ Hom(Y, X) に F(f)(e) ∈ F(X) を
対応させる写像は全単射である。
即ち (X, e) は F の普遍元(>>580)である。
このとき、(X, e) は F を表現すると言う。
または用語の乱用で X は F を表現すると言う。

>>652より F を表現する X は同型を除いて一意に定まる。