C を圏とする。

u: S → T
v: T → U
w: U → V

f: X → Y
g: Y → Z
h: Z → W
を C における射とする。

Hom(w, f): Hom(V, X) → Hom(U, Y)
Hom(v, g): Hom(U, Y) → Hom(T, Z)
Hom(u, h): Hom(T, Z) → Hom(S, W)
が定義される(>>617)。

>>640より、
(Hom(u, h)Hom(v, g))Hom(w, f) = Hom(vu, hg)Hom(w, f) = Hom(wvu, hgf)
Hom(u, h)(Hom(v, g)Hom(w, f)) = Hom(u, h)Hom(wv, gf) = Hom(wvu, hgf)

よって、
(Hom(u, h)Hom(v, g))Hom(w, f) = Hom(u, h)(Hom(v, g)Hom(w, f))