命題
K を複素数体とする。
C_1, . . ., C_n を K における C^1 級の曲線(過去スレ016の492)とする。

f_n: |C_1|×. . .×|C_n| → K, n = 1, 2, . . . を連続関数の列とし、
lim f_n = f (一様収束) とする。

このとき、
∫ [C] f(z) dz = lim ∫ [C] f_n(z) dz

ここで、
C = C_1×...×C_n
dz = dz_1...dz_n

証明
過去スレ016の552より f は連続である。
よって、命題は>>62より明らかである。