命題(星型開集合に対するCauchyの定理(過去スレ016の620)の拡張)
K を複素数体とする。
U ⊂ K を星型(過去スレ016の618)の開集合とする。
c を U の点とし、f: U → K を連続関数で U - {c} 上で微分可能とする。

このとき U における任意の区分的に C^1 級の閉曲線(>>495) C に対して、
∫[C] f(z) dz = 0 である。

証明
>>2を使えば過去スレ016の620と同じである。