固有値ベクトルが定める直線？の問題です。

ヒントに、「A(1 0) = (0 -1)より、a,bを求める。」と書いてあるのですが、
意味が分かりません。どのように計算するのか教えてください。

・問題
Aはx=(1,0)をx'=(０,-1)に移す。このとき、Aを求めよ。
A = 1/3［ 1行目 2a+b 2a-2b 2行目 a-b a+2b ］ ←2*2の行列です。
（a =λ1 , b = λ2　に変えてあります。）


答え.　A =［　1行目 0 -2 2行目 -1 1 ］←2*2の行列です。