図において、円Ｏは半径４cmで、直線ＢＴは円の接線、点Ｏは円の中心とします。∠ＡＴＢ＝６０°であるとき、次の問いに答えなさい。
（１） 線分ＡＴの長さを求めなさい。

（２）∠ＡＴＯの大きさを求めなさい。

（３）∠ＡＣＴの大きさを求めなさい。

今日の私立の入試問題ですがあっているか自信が無いので解答お願いします。
特に（１）がよくわからず 4√3 になりました
解答お願いしますhttp://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchQLEgxJbWFnZUFuZFRleHQY-5kcDA.jpg