>>536
質問イ
＞＞aが整数ならばこの級数は有限項からなりすべてのxに対して収束する。

これは正整数ならばの間違いだろう。
a=-1のとき
(1+x)^(-1) = 1/(1+x) = 1-x+x^2 -x^3+x^4 + …
は有限項ではない。

マクローリン展開の一意性からべき級数展開したときに
どんな方法だろうと結果は一致する。
だから
(1+x)^a を普通に二項展開したものと
マクローリン展開は一致し、二項展開が有限和だからマクローリン展開も有限和になる。
例えばa=2のとき
(1+x)^2 = 1+2x+x^2
これがマクローリン展開に一致しないといけない。

質問ロ
> x=1 , x=-1の収束性もなぜこう言えるのでしょうか？

上と同じで a=-1のとき
(1+x)^(-1) = 1/(1+x) = 1-x+x^2 -x^3+x^4 + …
は x=-1で発散してる。

x = 1では
1-1+1-1+…
で振動してるね。