>>384
∫ (x^2 +1) log(1+√(x^2 +1)) dx
= {(1/3)x^3 + x} log(1+√(x^2 +1)) - ∫ ({(1/3)x^4 + x^2} / { (√(x^2 +1)) (1+√(x^2 +1)) } ) dx

残った部分は普通に有利化して
({(1/3)x^4 + x^2} / { (√(x^2 +1)) (1+√(x^2 +1)) } )
= ({(1/3)x^4 + x^2} {(√(x^2 +1)) -1}/ { (x^2) (√(x^2 +1)) } )
= ({(1/3)x^2 + 1} {(√(x^2 +1)) -1}/ (√(x^2 +1))
= {(1/3)x^2 + 1} - ({(1/3)x^2 + 1}/√(x^2 +1) )


なので、
∫ ({(1/3)x^2 + 1}/√(x^2 +1) )　dx
ができればいいけど
∫{1/√(x^2 +1)} dx = arcsinh(x) + c

I = ∫{(x^2)/√(x^2 +1)} dx = ∫√(x^2+1) dx - ∫{1/√(x^2 +1)} dx
= x √(x^2 + 1) - ∫{(x^2)/√(x^2 +1)} dx - arcsinh(x)
= x √(x^2 + 1) - I - arcsinh(x)
2I = x √(x^2 + 1) - arcsinh(x)
で、終わる。