昔、ある整数の各桁の数を足した数が３の倍数のとき
その整数は３の倍数っていう話を聞いたのですが、
それはどのように証明できるんですか？

10 * m + n = 3 * x (3の倍数)とするとき、
m + n = 3 * x - 9 * m = 3 * ( x - 3 * m )
というのでなんとなく一応、３の倍数になりましたが、
これだとマイナスの倍数も加わるし、全然証明になりません。

数学的帰納法とか使って証明しないといけないですか？