【楕円体の表面積】

「楕円体 x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 =1の表面積を
求めよ.　(a≧b≧c>0　とする)」

という問題で悩んでます。結果は第1種、第2種完全楕円積分を
使って表現できるようです。


ひとまず、1/8 の領域の面積を考えるために

　 D={(x,y): x≧0, y≧0, x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1}
→ E={(x,y,z):x≧0, y≧0, z=f(x,y)=√{1-(x^2/a^2 + y^2/b^2)}}

として、

(1/8)*S = ∬_D √{ 1+(∂f/∂x)^2+(∂f/∂y)^2 } dxdy

を計算していますが、途中で詰まっています。

↓続く