[0,1)の一様乱数を掛けあわせていって、初めてe^{-λ}より小さくなったとき、
その時掛けあわせた乱数の数をx+1とすると、xはポアソン分布をする。

という物だけど、このxが本当にポアソン分布になるという証明を知りたい。
実際にやると確かにポアソン分布になるんだけど。
おねがいします。