>>10
移項して
7m-5n=6…①
(m,n)=(3,3)は①を満たす。…(*)



（題意を満たすnが存在することを示すなら、(*)のように題意を満たす(m,n)の組を一つ挙げれば良いんだろうけど、無限に存在することを示せる。）

続いて、(*)より
7･3-5･3=6…②が成り立つ。
①-②より
7(m-3)-5(n-3)=0　⇔　7(m-3)=5(n-3)
よって、5と7は互いに素なのでm-3は５の倍数で、kを0以上の整数としてm-3=5kとおける。
よってm=5k+3となり、これを①に代入してn=7k+3が成り立つ。
以上から(m,n)=( 5k+3 , 7k+3)となり、正の整数ｋをひとつ定めるごとに①を満たす(m,n)の組が無限に存在する。［終］