http://math.005net.com/3/sanheiho5.pdf
ここの２番の解き方を教えてください。

Pの座標を(x,0）とおくと、
BP^2=(-2-x)^2+(7-0)^2
AB^2=(6-x)^2+(8-0)^2
という式になるので、xは点B、点Aのx軸上の中点かな？と想像出来ます。
すると、仮にx=2
ここから計算していくと、BP=√65　、AP=4√5　となり、計算機を使うとBP+AP=17(正解）にたどり着きます。
こんな方法しか想像できませんでした。

計算機を使わずに解ける方法を教えてくださいm(__)m