1からnまでの自然数を並び替えたものをA1〜Anで表す。
A1+2×A2+3×A3+･･･+n×An を最小にするようなA1〜Anの並べ方を答えよ。

なんとなくA1=n、A2=n-1、･･･An=1 だと思うのですが、説得力のある説明が思いつきません。
どなたかよろしくお願いいたします。