>>733
方程式の解を、曲線と直線の共有点と捉えるにはいろいろな方法がある。

教科書にも載ってるオーソドックスなやり方は、定数項を分離して
曲線 y=(x^3)-3ax と、直線 y=-3a-4（x軸平行） の交点を考えるというもの。
重解を持つとは、前者の曲線が極値をとるxで、2つの図形が接するということ。
この場合、前者の曲線の増減を調べるために微分していくことになる。

また、何も定数項を分離しなくても、変数が含まれる部分を移項してもよく
曲線 y=x^3 と、直線y=3ax-3a-4 の交点を考えることもできる。
重解を持つのは、y=x^3 の接線が、後者の直線に一致すること。
当然、接線の式を立てるために、y=x^3 を微分していくことになる。

等式をaについてといて
a={x^3+4}/(3x-3)
数3の微分の知識が必要になるが、こうすれば機械的に答えが出る。ただし計算が面倒。