三角関数の問題です。

sinα+sinβ＝1/2, cosα+cosβ＝1/3のとき
cos(α-β)の値を求めよ。

この問題の添削と正答を
お願いします。

私の解答では、

(sinα+sinβ)^2=1/4
sinα^2+2sinα+sinβ+sinβ^2=1/4･･･①

(cosα+cosβ)^2=1/9
cosα^2+2cosα+cosβ+cosβ^2=1/9･･･②

①+②より

1+2sinαsinβ+2cosαcosβ+1=13/36
2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=13/36
2sinαsinβ+2cosαcosβ= -59/36
sinαsinβ+cosαcosβ= -59/72

までは行き着いたのですが、
これより先には進めません。
この解答が正しいのかもわからないので、
どなたかご親切なお方、
添削と正答をお願いできませんか？

最終的に加法定理の
cos(α－β）＝cosαcosβ+sinαsinβ
を用いることも見当には入れていますが･･･。