f(t)=∫[1,0] |x^2-tx| dx
=-∫[0,1] |x^2-tx| dx
=∫[0,t] (x^2-tx) dx-∫[t,1] (x^2-tx) dx
=∫[0,t] (x^2-tx) dx-∫[t,1] (x^2-tx-(x-t)) dx-((1-t)^2)/2
=(t^3)/6-((1-t)^3)/6-((1-t)^2)/2