質問です。

△ABCにおいて、c*cosB=b*cosCが成り立つとき、
この三角形はどのような三角形か。

という問題で答えが、c=bなので△ABCはAB=ACの二等辺三角形
となっているんですが、
この条件だけだと正三角形でも成立するのではないでしょうか？
何故、正三角形にはならないのかが解りません。
教えて下さい。