>>392
以下a,b,cは整数
f'(x)の解と係数で
p+q+r=-3/4a …　あ pq+pr+rp=0 …　い
い　と　0<q<1<r<2　をごにょごにょして　-2<p
-2<p<0<q<1<r<2 と　あ　をごにょごにょして
a=0 -1 -2 -3 （必要条件)
x=p,q,rに置いて極値だから
f'(0)=b>0 …　う
f'(1)=4+3a+b<0　…　え
f'(2)=24+12a+b>0　…　お　がすべて成立
う　え　より　4+3a<0　
4+3a<0　と　a=0 -1 -2 -3　より　a=-2 -3　（必要条件）
a=-2 のとき　う　え　より　b=1 これは　お　でも成立
a=-3 のとき　う　え　お　を満たすbはない
したがって　（a,b）=（ -2, 1 ）　が必要
f(x)=x^4+ax^3+bx+c　で　（a,b）=（ -2, 1 ）　としてごにょごにょしてf'(x)=0になるxをもとめると
（1-√3）/2 , 1/2 , （1+√3）/2
増減表より　x=（1-√3）/2 , 1/2 , （1+√3）/2 でf(x)は極値をとる
よって
（a,b,p,q,r）=（ -2, 1 , （1-√3）/2 , 1/2 , （1+√3）/2 ）
とすると確かに
p<0<q<1<r<2で関数f(x)はx=p,q,rに置いて極値をとる
また
f(x)=0は4個の相異なる実数解を持つ　⇔　f(p)<0　かつ　f(q)>0　かつ　f(r)<0　⇔　c=0　(∵cは整数)
以上より
（a,b,c,p,q,r）=（ -2, 1 , 0 , （1-√3）/2 , 1/2 , （1+√3）/2 ）
計算ミスはメンゴ