教科書レベルの質問です
数３Cです

・f(x)=x^3/(x^2-1)という分数関数があります
このグラフの漸近線を求めなさい、という問題です
分母≠0からx=±1が漸近線ということはわかります
でも答えによるとy=xも漸近線らしいのです

確かにlim_[x→±∞](f(x)-x)=0であることから
y=xが漸近線であることは確認できます
でもどういう理由からy=xというのがポンと出てきたのかがわからないのです
そういうわけでy=xがなぜ漸近線だろうととわかるのか誰か教えてください！

自分ではf(x)=x^3/(x^2-1)=x+x/(x^2-1)と変形できるところに関係するかもしれないと
思ったのですが


どなたかお願いしますｍ（＿）ｍ
増田教授も今いるなら教えてください〜