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高校生のための数学の質問スレPART256

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 18:58:14
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART255
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1262439481/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0002１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 18:59:56
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）
0003１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 19:00:37
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 19:02:23
　　　　　　`・+｡*・　　　　　(´･ω･`)
　　　　　　　　｡*ﾟ　 ｡☆―⊂、　　つ　　>>1さんおつか～れ
　　　　　　｡*ﾟ　　　 ：　　　　　ヽ　 ⊃
　　　　　　`+｡**ﾟ**ﾟ　　　　　　 ∪~
0005１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 19:16:00
x,yはx^2+y^2=1をみたす実数のとき
x+y≦√2が成り立つことの証明を教えてください。
0006１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 19:20:31
P(x)、Q(x)はn次の整式とする。このとき次の(1)～(3)の条件が同値であることを証明せよ。

(1) 全てのxに対してP(x)=Q(x)
(2) 異なるn+1個のxに対してP(x)=Q(x)
(3) 各項の係数と定数項がそれぞれ等しい
0007１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 19:21:54
数学の質問するなら、ここの掲示板が一番。
ここの管理人(おじいちゃん)が一番優しい。
http://b.cgiboy.com/Custom/BBS/0103395
0008１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 19:23:52
>>6
(1)⇒(2)
明らか
(3)⇒(1)
明らか

したがって(2)⇒(3)を示せば良い
0009１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 19:24:39
>>6
作問お疲れ様。
このままだと解けないから、条件設定をもっと詳しくね。
0010１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 19:33:34
>>5
x^2+y^2=1は、座標平面上の原点を中心とする半径1の円を表す。(この円をCとする)
x+y=kは、y軸上の点(0,k)を通り傾き-1の直線を表す。（この直線をLとする）
円Cと直線Lが共有点を持つようにLを動かすとき、LとCが第一象限で接するときkは最大となり、そのときk=√2
よって、x+y≦√2


a↑=(1,1)、x↑=(x,y)とすると、a↑・x↑=x+y。・は内積を表す。
点(x,y)は原点を中心とする半径1の円周上にあり、|x↑|=1。
よって、a↑・x↑はx=(cos45°,sin45°)のとき最大値を取り、その時x+y=√2
よって、x+y≦√2


x+y=kという値をとるとすると、y=k-x―(1) かつ x^2+y^2=1―(2) を満たす実数x,yが存在する。
(1)を(2)に代入すると、2(x^2)-2kx+k^2-1=0 ―(3)
(3)の判別式をDとすると、求める条件はD≧0 ⇔ -√2≦k≦√2
よって、x+y≦√2
0011１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 19:36:55
> よって、a↑・x↑はx=(cos45°,sin45°)のとき最大値を取り
なんで？
0012１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 19:38:53
f(x)=(x-1)^2(x-2)Q(x)+ax^2+bx+c…①
f(x)は(x-1)^2で割ると余りは3x-4だから、①は次のように書ける。
f(x)=(x-1)^2(x-2)Q(x)+a(x-1)^2+3x-4

なぜ「次のように書ける」のかが全く分かりません…
0013１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 19:40:26
>>12
(x-1)^2(x-2)Q(x)+a(x-1)^2+3x-4を(x-1)^2で割ると3x-4余ることはわかるのか？
0014１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 19:42:52
>>13
それは何かの定理とかですか？全く分からないです…
0015１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 19:42:54
>>11
ベクトルaとベクトルxのなす角をθとすると
a・x=|a||x|cosθ
|a|も|x|も一定のときθ=0のとき最大になるに決まっとる。
0016１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 19:43:35
256か
美しい数字だな
0017１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 19:44:40
>>16=2^5
256=2^8
0018１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 19:45:34
16は2^4ですた
0019１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 19:46:49
>>14
定理などではない
極めて当然の事だ
0020１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 19:50:05
>>10
いるよなー。質問者のレベルも考えずに得意げに別解提示しだす奴って。
しかも、1番と3番は本質的に同じことだろ。いくらネットの掲示板だからって恥ずかしいからやめろ。
0021１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 19:51:38
>>10,11,15
ありがとうございました。
よく分かりました。

>>20
黙れ
0022１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 19:52:08
>>20
お前のほうが数倍恥ずかしいわ。
0023１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 19:52:53
x,y,zはx^2+y^2+z^2=1をみたす実数のとき
x+y+z≦2xyz+√2が成り立つことの証明を教えてください。
0024１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 20:03:39
>>23
3文字の対称式を思い出そう
0025１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 20:06:10
思い出してどうすれば良いでしょうか。
0026１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 20:20:14
強力な魔法が出るまで何度でも思い出すんだ
0027１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 20:22:20
強力な魔法 ってなんですか？
0028１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 21:05:18
XとYは実数で、X＞0と
X^8(Y－X^2)≧4を
満たすとする。
このとき、X(X＋Y)≧4が
成り立つことを示せ。

この問題わかりますでしょうか？
0029１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 21:10:52
x^2+3x+1

コレ因数分解してください。
0030１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 21:10:55
わかります。
0031１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 21:11:55
>>29
係数はどの範囲で？
0032282010/01/24(日) 21:12:11
>>30
教えてください
0033１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 21:16:27
>>32
まず自分がどう考えたか書こうね
0034１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 21:23:40
>>31
係数？範囲？ごめんなさい、よく分かんないです。
解の公式を用いて因数分解せよって書いてます。
0035１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 21:24:26
>>34
じゃあ解の公式使えよ
0036１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 21:29:52
最近は誘導付きの問題も解けない残念な脳の子がいるのか。
0037１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 21:38:22
1-1n/2+1/3-1/4+1/5-・・・=log_{10}(2) に収束するという問題があるのですが、
とりあえず無限の数列で1/2n-1と1/2nの二つ作ってあげるのではないか？
と思ってやってみたのですがうまくいかず
なぜ指数対数がでてくるのかわかりません。
わかる方はご教授ください。
0038１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 21:40:30
>>35
>>36
自分じゃ解けないんでお願いします。
0039１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 21:41:11
>>37
括弧多用でおながいします
0040１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 21:43:28
>>37
区分求積はしっとる？
0041１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 21:44:35
>>38
この問題は解けるとか解けないとかの話じゃないよ。
やるかやらないかだけ。
0042１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 21:45:08
>>39
すいません、いきなりわけわからないところにｎをつけてました
1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+(1/5)-・・・=log_{10}(2) の誤りです
１ひく２分の１＋３分の１・・・って形です。わかりにくくてすみません

0043１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 21:45:23
(1-cosθ)/θ＾2＝1/2　のとき、

(1-cosθ)/θ＾2　の最大値と、最小値と、最小値のθ

は、いくつになるか教えてください。
0044１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 21:47:46
釣りか何か分からんのが多いな・・・
久しぶりに覗いてみたがひどい。
0045１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 21:48:20
>>43
問題文書き直し
0046１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 21:49:14
>>40
区分求積は一応わかるつもりですが
きっと解けてないのでわかってないのだと思います
0047１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 21:50:18
>>38
x^2+ax+b=0の解がx=α、βだったら
x^2+ax+b=0は(x-α)(x-β)=0と変形出来るのは理解出来るか？

理解できたらx^2+3x+1=0と仮定してみろ
0048１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 21:53:59
受験で出た問題なのですが、こんな問題だったと思います。
1/2は穴埋めで即回答。
次に微分せよ、という問題で、おそらくあっている。

その後の問題が以下のものだったと思います。

(1-cosθ)/θ＾2＝1/2　のとき、
(1-cosθ)/θ＾2　の最大値と、最小値と、最小値のθ

は、いくつになるか教えてください。
0049１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 21:55:36
>>48
(1-cosθ)/θ＾2＝1/2だから、(1-cosθ)/θ＾2の最大値も最小値も1/2
0050１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 21:55:50
>>47
αとかβとか本当わけが分かんないです。
本当にごめんなさい、全然理解出来ないです。
すみませんが解いて頂けませんか？
0051１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 21:56:59
>>50
せっかく親切に教えてくれてるのに、自分で考える気は０か？
0052１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 21:59:02
解の公式も使えないのでは、義務教育の数学からやり直すべき。
高校生のための数学質問スレに来ていいのはそれから。
0053１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 21:59:24
>>52
正論大賞
0054１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:03:08
それをいうならば
>>50のようなバカにも一律に算数のみならず数学も義務化していることにも問題がある
0055１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:04:36
できたら>>42はどのようになるのか教えてほしいです・・・
0056１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:04:42
受験で出た問題なのですが、こんな問題だったと思います。
1/2は穴埋めで即回答。
次に微分せよ、という問題で、おそらくあっている。

その後の問題が以下のものだったと思います。

　(θ＝０のとき)　(1-cosθ)/θ＾2＝1/2
y=(1-cosθ)/θ＾2　のとき、
(1-cosθ)/θ＾2　の最大値と、最小値と、最小値のθ

は、いくつになるか教えてください。



すいません、問題文を訂正します
0057１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:05:08
それは問題ではない
>>50がバカなのが問題だ
0058１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:05:54
>>56
土下座して詫びろ
0059１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:06:41
>>54
100やらせて10しかできない人間に、10しかおしえなかったら10できない。
義務教育で数学やらせなかったら九九すら危ういかもしれない。
0060１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:07:25
>>59
正論大賞
0061１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:08:36
>>56
> 　(θ＝０のとき)　(1-cosθ)/θ＾2＝1/2

間違ってるｗｗｗｗｗ
0062 ◆27Tn7FHaVY 2010/01/24(日) 22:09:08
荒れてるなあ
0063１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:16:37
>>61
もちろん収束するときだけど、＝０のときとする、ということ。
結果待つことにスル。
0064１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:18:39
簡単なんだったらサクッと解いてくれればいいのに。
ついでに2x^2-3x-5もサクッと解いてくれればいいだけなのに。
解の公式なんてしらねーっつうの。
教科書とかテキストとかも持ってねーし。
0065１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:18:52
>>63
そうしてくれ。
お前腹立つわ。
0066１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:19:35
>>64
解説してあるHP教えてやろうか？
0067１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:23:47
教科書を持ってない正当な理由があるのなら
親身になって教えてやろうかなって気にもなるけどな
0068１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:25:32
その子には数学は必要ないからいいよ
0069１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:26:05
つーか正当な理由なんかあるのか
0070１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:27:03
学校の授業受けてたらわかるだろ
0071１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:28:48
つーか、このスレ出入り禁止と柔らかく言われているのに理解できてないし。
0072１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:29:59
つーか　つーか　つーか　つーか　つーか　つーか
0073282010/01/24(日) 22:31:06
>>33
XとYは実数で、X＞0と
X^8(Y－X^2)≧4を
よりY>0を導いて
相加相乗平均を使おうとしているのですが、
うまく当てはまりません
0074１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:31:34
今時の高校生は教科書持ってないからなんて言い訳が通るのか、スゲえなあ
0075１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:31:37
>>73
Yを消去する
0076１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:33:58
>>74
回答者共が「教科書嫁」とか言うからだろ
0077１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:34:45
>>74
つべこべ言うな。答えだけ教えりゃいいんだよクズ。
わからないんならいちいちはんのおすんな。
0078282010/01/24(日) 22:35:12
>>75
X^8(Y－X^2)≧4
より
y>=4/x^8+x^2
にしてx(x+y)に入れるということですか？
0079１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:35:18
>>68
んー、確かにそんな感じです。数学は必要ないけど
x^2+3x+1と2x^2-3x-5の答えは知りたい。
>>67
正当な理由かぁ。わけ分かんない問題用紙しかもらってないってだけなんだけどなぁ。
0080１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:35:28
>>77
口ごたえする前に教科書嫁やクズ
0081１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:35:49
ヒント：「。」の有無
0082１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:36:53
>>78
そう、そうしたらすぐにわかる
0083１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:40:36
>>79
他に「一切の」情報を与えられずにその問題「だけ」出されたのなら出題者が悪いんじゃね
遠慮なく文句言えばいいと思うよ、それが本当なら
0084282010/01/24(日) 22:42:43
>>82
x(x+y)>=x(x+4/x^8+x^2)
x>0より
x(x+4/x^8+x^2)>=4
であってますか？
強引な気もするんですが
0085１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:42:50
>>79
口ごたえする前に教科書嫁やクズ
0086１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:44:10
>>84
そう、それを示したらいい
0087１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:44:24
あからさまな煽り文句にに対してとはいえ
数学は必要ないなんて平気で言ってる時点でまともな質問者であるはずもない
0088１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:45:27
まぁ因数分解なんて鼻くそみたいなもんだわな
0089１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:45:41
お願いします。 z=I+Sqrt[2] のとき
Sqrt[2]=a[0] + z*a[1] + z^2*a[2] + z^3*a[3]
なる 有理数 a[j]を　右辺に zの値を　代入し　求められるが
それ以外の方法で　a[j] を求めよ.
0090１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:46:26
類は友を呼ぶ。バカはバカに対してやさしい。
「解の公式を使って」という誘導まであるのに、なにが文句言えばいいか。

その情報で解けないのなら、箸にも棒にも掛からない。
0091１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:47:38
そのとおり！
0092282010/01/24(日) 22:48:12
>>84
たびたびすみません
x(x+4/x^8+x^2)>=4
の証明は
ある意味明らかかと思うのですが、
x>0よりx(x+4/x^8+x^2)>=4 と言い切るのはまずいのでしょうか？
0093１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:49:40
>>92
なんで明らかなの？
0094１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 22:59:14
明らかなことでもきっちり書くのが答案というものです
0095282010/01/24(日) 23:01:25
>>93

x<1の時　4/x^8より
x=1,x>4の時　明らか
と思ったのですが
1<x<4が明らかではなかったです
感覚的に1<x<4の時も　x(x+4/x^8+x)>4となると考えてました
0096１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 23:02:59
>>95
０点
0097１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 23:03:26
増加関数＋減少関数であり,「明らか」で処理してはいけない
0098１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 23:08:22
明らかを多用する奴にまともなのは居ない
0099282010/01/24(日) 23:09:14
x(x+4/x^8+x^2)>=4
が示せません。
どなたか教えてください
0100１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 23:10:27
>>23教えて
0101１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 23:11:24
>>99
少しは自分の頭を使えや
0102１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 23:12:10
>>100
とりあえず、(x+y+z)^2でも計算してみよう
0103１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 23:13:50
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=1+2(xy+yz+zx)
で、どうすんの？
0104１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 23:16:49
アウト！
0105１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 23:17:54
ダウト！
0106282010/01/24(日) 23:18:40
>>101
すみません
もうやめます

久しぶりに問題やると証明はさっぱり覚えてないもんですね
答えてくれたありがとうございました。
0107１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 23:19:09
>>106
ご苦労
0108１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 23:20:08
>>106
負け犬
0109１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 23:22:43
ｎは自然数で√ｎは無理数とする。
√ｎの小数部分をａとするとき、
ａの逆数の小数部分もａであるための必要十分条件は、
ｎ＝ｍの2乗＋１をみたす自然数ｍが存在することである。
このことを証明せよ。

お願いできないでしょうか。
0110１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 23:23:15
デジャブを感じる
0111１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 23:24:12
前スレでごわす
0112１３２人目の素数さん2010/01/24(日) 23:35:02
静かになった
0113chicken2010/01/25(月) 14:36:10
社会で具体的に積分が利用されている実例（どのようにかも）をいくつか欲しいです。
今のところ、天気予報ぐらいしかわからないんですが
0114１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 15:13:39
>>113
「社会」として何を考えてるんだという話次第。機械やらエネルギーやら電子デバイスやらの
形で現代文明を支える産業の根底には、物理学の各種分野があり（化学の中での
物理寄りの領域含む）、そこでの具体的な問題解決には積分が不可欠。なので、
いわゆる「文明の利器」だと感じさせるものが我々の前にあるのは、ほとんどすべて
積分のおかげ。電気と通信インフラ使ってネットが利用できるのも積分があるから。
……なのだが、もっと「目に見えるところで役立つ」ことを求めてるんだろうなぁ。

偏差値が計算できるのは正規分布(曲線)に関する理論があるからであって、
これを数学的にバックアップしてるのが積分だ、ってのではどうだろうか。これに
類似して、部品などの不良率を確かめるのにどの程度の割合を抜き取り検査すれば、
どの程度の信頼度で不良率が一定以下であるのか確認できるわけだが、
これにも積分計算が役立ってる（ただし通常、計算結果の表から出てきた公式を
利用する形だけど）。
0115１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 15:27:01
☻
0116chicken2010/01/25(月) 15:40:55
>>114
感謝です。そのような感じの具体例を求めていました。
0117１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 20:22:31
△ABCはAB=5、AC=4でABを直径とする円に内接している。
この円の点Cにおける接線とABとの延長戦との交点をPとするとき
線分CPの長さを求めよ。

解き方教えてくださーい><
0118１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 20:28:29
座標を設定
図示
円周角
相似
0119 ◆6Twcb/7MPY 2010/01/25(月) 20:38:43
コラッツの問題が解けたのですが、どうやって発表したらよいですか？
（酉つけておきます）
0120 ◆6Twcb/7MPY 2010/01/25(月) 20:40:08
pdfにしたら５枚くらい使いました。
0121１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 20:48:25
>>119
まず、その原稿を俺に見せろ。話はそれからだ。
0122１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 20:58:27
lim(n^2-2n)/(2n＋1)
n→∞

答えをとくまでの過程の式から書いておしえて欲しいです。誰かお願いします
0123１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 21:00:56
>>117
見た目で60/7
0124１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 21:02:03
>>122
基本だから教科書嫁
0125１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 21:05:11
>>124
調べてもよくわからないので、お願いします。
答えは∞だと思うのですが、過程が分からなくて・・・
0126１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 21:06:41
分母子をそれぞれnで割る
0127１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 21:07:11
(分母の次数)>(分子の次数)
よって正の無限大に発散
0128１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 21:13:32
>>126

lim(n-2)/(2＋1/n)=∞
ｎ→∞
ってことでいいいいんですか？？
0129１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 21:22:54
>>119
うｐまだかなー
0130１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 21:25:16
>>128
あってる
0131 ◆27Tn7FHaVY 2010/01/25(月) 21:26:11
どっかの blog にうｐりつつ、コラッツやってそうな教授に送りつける
0132１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 21:27:51
教授「また確率収束論での証明か･･･(ゴミ箱にポイ)」
0133１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 21:31:21
>>130
助かりました。ありがとうございました。
0134 ◆6Twcb/7MPY 2010/01/25(月) 22:11:21
いま忍者の会員になったお
ffftpでうｐするお
0135１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 22:27:11
不定積分おしえてください

∫（x-cos^2x）/xcox^2x DX 　→　∫　(１/cos^2x - 1/x)　ＤＸになる過程がわかりません
だれか助けてください！　
0136１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 22:28:51
>>135
お前約分を知らんの？
0137１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 22:28:56
コックスにデラックスに･･･なんぞ
0138１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 22:33:41
三角関数の約分だとごっちゃにわかってわからないです

詳細教えてください！
0139１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 22:36:07
文転したほうがいいと思うよ
0140softbank218133122021.bbtec.net ◆6Twcb/7MPY 2010/01/25(月) 22:37:02
http://alan.dousetsu.com/
論文のうｐできた
0141１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 22:39:12
与式=∫(x/(xcos^2x))-((cos^2x)/(xcos^2x)) dx
=∫(1/cos^2x)-(1/x) dx
0142１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 22:41:16
>>138
(A-B)/(AB) を　(1/B)-(1/A)　としているだけだよ。
0143１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 22:41:34
>>141
サンクス！
実はいろいろあって理転したばっかなんだよね
数学ってむずかしｗｗ
0144１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 22:46:53
てか１４０って高校生かよ
こんな問題とけんの数学研究者のおっさんぐらいだろｗｗｗ
それとも最近の高校生はこのレベルなのか？？ｗ
0145softbank218133122021.bbtec.net ◆6Twcb/7MPY 2010/01/25(月) 22:47:50
>>144すいません厨房です。
0146１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 22:48:31
＞145
絶望した
0147 ◆27Tn7FHaVY 2010/01/25(月) 22:51:36
ほとんど同一のページがあるみたいなんだけど・・・
0148softbank218133122021.bbtec.net ◆6Twcb/7MPY 2010/01/25(月) 23:00:52
他は１に収束することを示してる（穴だらけの）証明だけど、
俺のは背中律だよ。
0149１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 23:01:56
せなかりつ･･･なんぞ
0150 ◆27Tn7FHaVY 2010/01/25(月) 23:03:29
いや、一見しただけだけど、２ページ目と３ページ目
0151１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 23:05:00
>>145
数学が得意とかいってすいません
0152softbank218133122021.bbtec.net ◆6Twcb/7MPY 2010/01/25(月) 23:05:35
すいません排中律でした。
>>150すいません行数お願いします。
0153 ◆27Tn7FHaVY 2010/01/25(月) 23:09:10
ほぼ全部
0154 ◆6Twcb/7MPY 2010/01/25(月) 23:14:00
２ページ目に３ページ目の内容を載っけてしまいました。
すいません。
0155 ◆27Tn7FHaVY 2010/01/25(月) 23:14:16
数列の定義ないね
0156１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 23:14:44
PDFが作成開始からたったの6秒でsaveされている天才ぶり
0157１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 23:15:19
おまいら高校生じゃないならここでやるなボケェｲ
0158 ◆27Tn7FHaVY 2010/01/25(月) 23:16:18
【検証】コラッツの予想(1-1000)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1240289175/

ここかねえ
0159 ◆6Twcb/7MPY 2010/01/25(月) 23:16:51
アドビのインデザインで作り直してきます
0160１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 23:32:27
え、マジで証明できてんの？
0161１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 23:33:13
今のところ欠落してる部分があるからなんとも言えない
0162 ◆6Twcb/7MPY 2010/01/25(月) 23:35:18
改訂版うｐ
http://alan.dousetsu.com/
0163１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 23:37:17
等式x^2・f'(x)-f(x)=x^3+ax^2+bxを満たす整式f(x)について、以下の問いに答えよ。
ただし、a,bは定数である。
このような整式f(x)が存在するためのa,bについての条件を求めよ、という問題です。

解答では、
まず次数が２次式であることを決定してから、f(x)=1/2x^2+px+qとおいて
左辺と右辺を比べてb=-a-1/2と求めてます。

ただ自分はx=0、1と代入してp、ｑを消去して求めました。
そういう求め方でも解答としてはおｋですか？それとも、数学的に問題ありますか？
0164１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 23:41:18
x=0、1ではないときにも成り立つこと(十分性)についての記述が必要な気がします
0165１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 23:41:43
逆を証明しておけばよい。
0166１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 23:46:03
>>164>>165
等式って書いてあったんで、恒等式かと思ったので必要ないかと思ったんですが、
それをやんないとまずいんですか？
ちなみに、具体的にどう記述すればいいのか教えていただけませんか
0167１３２人目の素数さん2010/01/25(月) 23:47:24
a,bを代入した等式が成立していることを示せばよろしい。
0168１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 00:02:50
>>166
多分、x=0を代入してq=0、x=1を代入して-1/2=a+b　としたのだと思う。
このあとは、例えば次のようにする。
逆に、a+b+1/2=0　であれば　p=a+1/2　として
f(x)=(1/2)x^2+px　とおくと
x^2・f('x)-f(x)=x^2・(x+p)-(1/2)x^2-px=x^3+(p-1/2)x-px=x^3+ax^2-(a+1/2)x=x^3-ax^2+bxである。
即ち、題意にいうf(x)の存在が示された。
以上から、求める条件は　a+b+1/2=0
0169１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 00:04:29
>>166
>恒等式かと思ったので必要ないかと思ったんですが
恒等式だと思っていて必要ないかと思えるのはかなり深刻な（手法に対する）理解不足。
どんなxでも成立するのが恒等式。
あなたの示したのはx=0とx=1では成立する、ということに過ぎないから、
他の値で成立する保証が（このままだと）どこにもない。したがってこのままではダメ。

ただし、0や1で成立しなければ恒等式としての要件を満たせないのも確かな話で、
「恒等式であるとすればこの関係は満たすはず」として関係式を示した上（今ここまでできてる）
その上で他の値でもそれが成立することを示せばおけ。

ただし、この問題でそれを示すのは結局係数比較するのが早いんで、結局のところ
最初から係数比較で解いたほうが手間が掛からない。
0170１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 00:06:05
>>166
あんまり言っちゃだめなんだけど、
採点者が適当なら
｢逆に、こうであるとき、題意を満たす｣
と書けばいい。

もちろん>>168を理解したうえでね
0171１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 00:08:53
(1)3で割ると1余り4で割り切れる数を12で割ると4余る
(2)3で割り切れ4で割ると1余る数を12で割ると9余る
(3)3で割っても4で割っても1余る数を12で割ると1余る

となる理由が分かりません。
よろしくお願い致します。m(__)m
0172１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 00:11:45
題意を～で思い出したんだけど、
「題意より」って記述はどういう意味？

高校では普通に使われてたけど、いまいちわからん。
予備校では、数学用語じゃないから絶対に使うなって言われた。
0173１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 00:13:34
問題に書いてある条件だからわざわざ書き起こす事もないだろ？
という意味
0174１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 00:13:38
「題意」が認められないのならば、Q.E.D.という語も認められないでしょ
懐疑的に生きよう
0175１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 00:13:57
問題に書いてある条件から、明らかにこういうことが言えるんだから。
ってことじゃないかと。
0176１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 00:17:58
誰か>>162検証した？
0177１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 00:19:45
高校数学の範疇を超えてるからスレチ
個人的には検証したいけど、今は忙しいから出来なさそう
0178１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 00:30:10
>>173-175
問いに書いてあって繰り返すのが面倒な条件を略しているってことか。
ありがとうございました
0179１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 00:30:22
そうかな。コラッツの予想って東大入試で出せば数人くらい解けそうだけど
0180１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 00:31:36
>>4>>171
丸文字、顔文字、その他は
環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。 避けてください。
0181１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 00:33:08
>>171　（1）～（3）の全てで、
3と4は互いに素だから、特定の0≦a≦2、0≦b≦3であるようなa,bの組に対して
「3で割るとa余り、かつ4で割るとb余る」数は12を周期として現れる。
まずは適当なa,bに関して実際に試してみるべし。しっかりした証明より前に
実験したほうが（この場合）見通しはよいはず。

その上で
3で割ると1余り4で割り切れる数mを12で割ったときの商をn、余りをc(0≦c≦11)とする。
つまり、m=12n+cである。このmを3(または4)で割ったときの余りは(12nが3および4で割り切れるから)
cを3(または4)で割ったときの余りに等しい。
0≦c≦11の整数cのうち、3で割ると1余り4で割り切れるものは4だけであり※、したがって
(1)の命題が証明された。（※の所はc=0～11について3、4で割った余りを全部表にして示せば、
(2)や(3)もいっぺんに処理できるので、この場合は却って面倒がなさげ)

で良いんじゃないかね。
0182１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 00:34:18
ハズレ
0183１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 00:39:53
>>181,182
ああ、これだと「12で割ると4余る⇒3で割ると1余り4で割ると割り切れる」の証明にしか
なってないか。
0184１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 00:42:41
ああ
0185１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 00:43:11
>>181
>>171って別に証明問題じゃないだろ
0186１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 00:47:08
周期が12である、を示すところが論証のしどころな問題ですな
0187１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 00:48:28
何かエレガントで簡潔なやり方がありそうなんだがな･･･
0188１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 00:50:54
あぅ
単に「やり方」や「方針・指針」であって
あくまで「証明ではない」からな
0189１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 00:54:24
じゃあこうだ。
3で割って1余る任意の整数は、適切な整数mによって3m+1の形で一意に表せる。
また、この整数mは別の適切な整数nと0≦a≦3の範囲の整数aによって、
m=4n+aの形で一意に表せる。
このとき、3m+1=3*(4n+a)+1=12n+(3a+1)=4*3ｎ+(3a+1)であるから、
この整数3m+1を4でわって割り切れるとき、3a+1が4の倍数でなければならない。
したがって0≦a≦3であるから、a=1でなければならない。
このとき、3m+1=3*(4n+1)+1=12ｎ+4であり、これを12で割れば余りは4である。

エレガントでも簡潔でもないが。
0190１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 00:58:12
N=3l+1=4m=12n+R
↓
整数問題
0191１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 01:02:33
>>171
(1)12で割った余りをaとする。aは4の倍数なので0,4,8のどれかであり、3で割ると余り1なので、それは4
(2)12で割った余りをbとする。bは3の倍数なので、0,3,6,9のどれかであり、4で割ると余り1なので、それは9
(3)12でわった余りをcとする。4で割って余り1なので、それは1,5,9のどれかであり、3で割って余り1なのでそれは1
0192１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 01:13:05
n mod3 mod4 mod12
1 1 1 1 <-(3)
2 2 2 2
3 0 3 3
4 1 0 4 <-(1)
5 2 1 5
6 0 2 6
7 1 3 7
8 2 0 8
9 0 1 9 <-(2)
10 1 2 10
11 2 3 11
12 0 0 0
13 1 1 1 <-(3)
14 2 2 2
15 0 3 3
16 1 0 4 <-(1)
17 2 1 5
18 0 2 6
19 1 3 7
20 2 0 8
21 0 1 9 <-(2)
22 1 2 10
23 2 3 11
24 0 0 0
25 1 1 1 <-(3)
0193１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 01:39:04
>>189>>190>>192
あ、そうか。
そういうふうに考えればいいのか。。。

とてもよく判りました。
これで安心して眠れます。
ありがとうございました。m(__)m
01941712010/01/26(火) 01:43:46
おっと、いちばん判り易かった>>191さん忘れてた
ありがとうございます。
0195１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 06:05:59
なるほど
0196１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 06:08:33
与式=ｘ^2+　……

このように「与式=」と入試で書いてもよいのでしょうか？
0197１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 06:19:30
今更ダメとか言われても
もう書いちゃったからな・・・
減点されたかどうかは分からんが受かった
0198１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 12:29:36
ｎ+[1/2+√n]は平方数でないことを示せ。

お願いします。
0199１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 14:28:00
>>198
背理法でいけそうな気がする
与式＝m^2　とでもおいて矛盾を導いておくれ
0200１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 14:49:18
0=0^2 だが平方数とは呼ばないのかな
0201１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 15:09:04
不定積分の問題の部分積分法のところなんですが、

∫2x・e^2x DX = ∫ x・e^2x -
0202１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 15:12:10
不定積分の問題の部分積分法のところなんですが、

∫2x・e^2x DX = ∫ x・e^2x - ∫(x)'e^2x DX

と答えには書いてあるのですが、前式の最初の「2」はどこで消えたのですが？
すみません途中で書き込んでしまいました　
0203１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 17:10:26
>>202
2が消えたこと以前に両辺が等号で成立するかもう一度確認してみ
0204１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 17:13:43
>>200
平方数とは呼ばない云々以前に両辺が等号で成立するかもう一度確認してみ
0205１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 17:17:40
>>204
おまえさんは義務教育レベルの計算もできんのか。
02062042010/01/26(火) 17:24:03
>>205
0のべき乗は0になるのか、ならないのか？もう一度確認してみ
0207１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 17:26:43
>>206,204
0^2=0×0=0 じゃないのか？
02082042010/01/26(火) 17:29:04
>>205
>>207
訳のわからんことを公共の場で喚く以前に、どういうときに0のべき乗が成立するのか、しないのか、もう一度確認してみ
0209１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 17:39:56
>>208
こいつらにも言ってやってくれ
http://www.google.co.jp/search?q=0^2
http://www.wolframalpha.com/input/?i=0^2
02102042010/01/26(火) 17:40:45

2に対して2のべき乗：2＾2=
1に対して2のべき乗：1＾2=

2に対して0のべき乗：2＾0=
1に対して0のべき乗：1＾0=

0に対して2のべき乗：0^2=
0に対して0のべき乗：0＾0=

全部解いて、もう一度確認してみ
0211１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 17:42:06
いい気になって偉そうなこと書きまくってるが、0乗と勘違いしてる。
0212１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 17:45:01
> 2に対して2のべき乗
そんな表現する？
02132042010/01/26(火) 17:45:53
>>211
0乗と勘違いしているか、作為的なのか、もう一度確認してみ
0214１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 17:46:31
>>200
平方数は正の整数についてのみ使う言葉らしい。
02152042010/01/26(火) 17:47:54
>>212
そんな表現する？しないか？写像に関してもう一度確認してみ
0216１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 17:48:41
で、結局、0^2は0なのだがｗ
02172042010/01/26(火) 17:53:56
>>216
一般的にその法則が、即ち数学全分野において、その法則が成立するか、もう一度確認してみ
02182042010/01/26(火) 17:55:17
0＾0=0である以前に今日、糞をしたか、そうでないか、もう一度確認してみ
0219１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 17:56:45
0^0と勘違いしたアホが意地張って喚き続けてるのか
バカはさっさと認めておけよｗ
02202042010/01/26(火) 18:00:05
さて、かくもつまらんことをしているよりも、今日も不夜城街へ出撃してくるか
0221１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 18:00:42
http://www.google.co.jp/search?q=0^0
http://www.wolframalpha.com/input/?i=0^0
ぐーぐる先生は早とちり。
0222１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 18:05:42
1^∞　と　0*∞　

それぞれ1、0となるんじゃないかと思っていたのですが、
共に不定形となるのはなぜですか
0223１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 18:06:56
>>222
大学課程のお話なので、このスレでの回答はお断りします
0224１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 18:08:26
>>223
そうなんですか
だからとりあえず覚えるように言われたわけですね
0225１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 18:11:11
a[1]=0,a[2]=1,a[n+2]=a[n+1]+a[n] (n=1,2,3,…)
一般項a[n]を求める問題です
お願いします
0226１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 18:13:01
liim[n→∞](1+1/n)^n = e は高校で出ない？
0227１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 18:13:48
>>225
フィボナッチ数列
0228１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 18:15:16
>>225
3項間漸化式の基本
特性方程式でググれ
0229１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 18:15:51
>>227
フィボナッチって初項が0でもいいの？
0230１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 18:16:08
ｌｉｉmは聞いたことがないな。
0231１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 18:16:18
フィボナッチか…
定義が若干違うがまあいいか
0232１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 18:18:10
>>229
一つずれてるだけだべ
0233１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 18:20:13
>>228
特性方程式か…
高校数学の現場や参考書などで
この「特性方程式」という言い方されるが、
数学的に厳密にはこの「特性方程式」という
言い回しは帰納的定義には当てはまらない
0234１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 18:23:19
当てはまらないからなんなのって言っちゃいけないのかな？

高校数学なんだから手法が限定されてても解ければ勝ち
0235１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 18:30:17
>>226
頻出
0236１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 18:32:57
>>226
むしろ高校のeの定義じゃないの
0237１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 18:37:43
授業中にネイピア数のことをオイラー数と先生は、
早口に喋っていたんだけど、単に言葉を言い間違えた
だけなのか、それとも先生が言うようにネイピア数が
オイラー数と同じ数なのか、帰宅してから気になって
調べてみてもよくわかりません。
0238１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 18:42:48
オイラー数でググったら一発で出るのに分からないのかｗ
0239１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 18:43:04
>>237
オイラーの名を冠する数はいろいろあって、自然対数の底をオイラー数と呼ぶこともある。
0240１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 18:50:27
積分の話なのですが、

√(4-r^2)をそのまんま積分した場合
=-(1/3r)(4-r^2)^(3/2)となりますが、3rのrが出てきてしまっているので
ダメで、r√(4-^2)などのrを打ち消せることができる場合は
大丈夫なのでしょうか？
0241１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 18:51:40
>>237
ネイピア数をオイラー数と呼ぶことも呼ばないこともある
なので、先生が間違っているとは言い切れないし、合っているとも言えない
0242１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 18:52:17
完璧なプロファイルだな
0243１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 19:11:06
>>240
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[Sqrt[4-r^2]%2Cr]]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=D[-%284-r^2%29^%283%2F2%29%2F%283r%29%2Cr]
0244１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 20:01:22
等式lim_[x→0] a√(x+4)+b/x=1

が成り立つa,bを求める問題ですが、
サッパリです、どなたか解説おねがいします。
0245１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 20:07:27
>>244
とりあえず、xに0を代入したら分母は0なんだから、収束するには分子も0。
0246１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 20:08:24
なんか式の展開がうまくいかないんです><
0247１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 20:56:39
>>199もちろんそれも含めてもち手使ったけど手詰まりって感じです・・・
0248１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 21:05:36
>>247
出典は？
0249１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 21:08:51
>>202
d/dxをDとかくことにして
Ｄ(x・e^(2x))=D(x)・e^(2x)+x・D(e^(2x))=e^(2x)+2x・e^(2x)
2x・e^(2x)=Ｄ(x・e^(2x))-e^(2x)
0250１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 21:11:32
>>248
先輩からもらった予備校の教科書です。
答えがありません・・・
0251１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 21:27:48
２次元空間である４点があります。A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)
この４点で四角形が出来ますが直線E（x5,y5)-(x6,y6)と
交わっているかどうかを計算式？か何かで求める方法を教えてください
0252１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 21:29:35
>>244
lim_[x→0] (a√(x+4)+b)/x=1
こうだよね？

分子=f(x)とすると
f'(x)=(a(x+4)^(-1/2))/2
求める条件は
f(0)=2a+b=0　f'(0)=a/4=1
よってa=4　b=-8
0253１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 21:32:48
>>251
四角形の内部を表す不等式を立て、
その不等式を成り立たせる点が直線E上に存在するかどうかを検証する。
0254１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 21:43:46
a^b^cはa^bとb^cどちらを先に計算しますか？
0255１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 21:49:40
>>254
同じ記号の場合、括弧がなければ前からだよ。
0256１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 21:50:40
>>254
(a^b)^c
0257１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 21:52:49
>>251　「直線」(x,5,y,5)-(x6,y6)と交わってるかどうかなら、
直線の方程式をax+by+c=0の形で作っておき、この左辺を2変数関数f(x,y)とみなして、
f(x1,y1)～f(x4,y4)まで計算する。
符号が全て一致すれば四角形の4頂点は、すべて直線で区切られた半平面の片側にあり
交わっていない。1個-3個または2個-2個の形で符号が違えば四角形は直線をまたぐ。
また、ひとつでも0であればその頂点は直線上にあるから直線と交わっている。

ただし、「線分」(x,5,y,5)-(x6,y6)　と交わってるかどうかだと、この方法では判定できない。
0258１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 21:54:16
>>255
>>256
つまりグーグル先生は嘘つきと言うことですね
ありがとうございました
0259１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 22:01:09
ベキは右結合では
0260１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 22:02:42
べきは上階から計算するのが基本
0261１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 23:00:29
>>198
ｍ≦1/2+√n＜ｍ＋１
0262１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 23:04:19
>>257
>2変数関数f(x,y)
これは高校の範囲なの？
0263１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 23:09:57
2変数関数という言葉を使わなければＯＫ
0264１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 23:10:56
>>258
>>259-260が正解だよ。>>255-256は間違い。
0265１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 23:33:16
>>263
>f(x,y)
このような表記も高校範囲だとしてＯＫなの？
0266１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 23:33:57
普通に使っている
0267１３２人目の素数さん2010/01/26(火) 23:55:17
>>266
ｆ(x,y)

こういうの認めるとさ、写像や行列もそれに合わせなきゃ
一貫性がないわけだが
0268１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 00:00:55
f(x,y)はたまに出てきたけど、よくわからない
パラメータ表示のこと？
0269１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 00:05:20
>>261
だめだわかりません；；もうちょいヒントをください
0270１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 00:26:08
ｍ≦1/2+√n＜ｍ＋１ ⇒ m^2－m＋1/4≦n＜m^2+m＋1/4
0271１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 02:39:15
>>269
>>261で分らんのでは、>>270でも分らんのだろうなあ。

ｍ≦1/2+√n＜ｍ＋１ ⇒ m^2－m＋1/4≦n＜m^2+m＋1/4
⇒m^2+1/4≦n+m＜m^2+2m+1/4
⇒m^2＜m^2+1/4≦n+m＜(m+1)^2-3/4＜(m+1)^2

ここで　n+m=n+[1/2+√n]
0272１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 02:45:14
1
------------×70=250
1-0.8(1-0.1)

どうやったら250になるのか、誰か助けてください
0273１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 02:54:00
(1/(1-0.8*0.9))*70
=70/0.28
=10/0.04 //7で割った
=1000/4　//100掛けた
=250
0274１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 03:00:13
>>272
神よ、ありがとう給え
九死に一生でした
0275１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 04:51:03
>>270>>271
ありがとうございました！
0276１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 07:36:02
>>274
「ありがとう給え」ってどんな日本語だよ。
感謝を要求してどうすんの。
0277１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 11:49:05
a^2-4b^2+a^2c-4b^2c
=c(a^2-4b^2)+a^2-4b^2
=(c+1)(a^2-4b^2)
=(c+1)(a-2b)(a+2b)

どこからどうやれば(c+1)が出てくるのでしょうか？
0278１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 11:54:23
逆から計算すれば良かったんだった
自己解決しました。
0279１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 12:01:03
1111aを3で割ったときの余りは2⇒aを3で割ったときの余りは2
( 1111a≡2(mod3)⇒a≡2(mod3) )

と言えるはどうしてでしょうか？
ご教授のほど宜しくお願い致します
0280１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 12:22:21
1111a=(370*3+1)a=370a*3+a
a=3n 3n+1 3n+2
0281１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 12:54:58
集合のとこで
（ＡＵＢ）∩（ＢＵＣ）∩（ＡＵＣ）を（Ａ∩Ｂ）Ｕ（Ｂ∩Ｃ）Ｕ（Ａ∩Ｃ）
に変形しろ、というのがあるのですが、どうやったらいいのでしょうか？
0282１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 13:16:37
>>281

分配法則
（ＡＵＢ）∩Ｃ=Ａ∩ＣＵＢ∩Ｃ
を使う
0283１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 13:25:33
正しいかどうか確かめてはいないが、本当に正しいのならば変形などせんでも、ベン図を描けばいいだろう。
0284１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 14:24:44
（ＡＵＢ）∩（ＢＵＣ）∩（ＡＵＣ）
=[(AＵB)∩(CＵB)]∩(AＵC)
=[(A∩C)ＵB]∩(AＵC)
=(A∩C)Ｕ[B∩(AＵC)]
=(A∩C)Ｕ[(B∩A)Ｕ(B∩C)]
=（Ａ∩Ｂ）Ｕ（Ｂ∩Ｃ）Ｕ（Ａ∩Ｃ）
0285１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 14:35:01
全角入り交じった数字は気持ち悪いな
02862792010/01/27(水) 14:58:25
>>280
そういうことか
納得しました

ちなみに、1111a=370a*3+aでこの場合mod3を問題にしているので
a=0,1,2
という絞込みでも問題ないでしょうか？
0287１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 15:15:42
>>284
なるほど、、ありがとうございます
0288１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 15:18:39
>>286
modを使っていいなら絞り込む必要がないんじゃないのか？
02892792010/01/27(水) 15:47:39
>>288
modについての法則だけで1111a≡2(mod3)からa≡2(mod3)って導けるんですか？

なんか自分、大事なこと勉強し忘れてるのか・・・orz
0290１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 15:54:02
1111≡1 (mod3)
∴ 2≡1111a≡a (mod3)
0291１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 15:56:30
ka≡kb (mod n)
この形で両辺をkで割れるのは、kとnが互いに素なとき。
02922792010/01/27(水) 16:08:51
>>291
合同式の両辺を割ることができるケースについてはまったくの無知でしたorz

modについて色々ググってみることにします
どうもありがとうございました
0293１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 16:29:26
「ａ＞ｂ⇔ａ＾３＞ｂ＾３を証明せよ」という問題なんですが、因数分解して、
「ａ＞０、ｂ＞０」「ａ＜０、ｂ＜０」みたいな場合分けをして求めました。
でも実に面倒くさいうえ、自分でも幼稚っぽく感じます。
もっとスマートに求める方法はないでしょうか？
0294１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 16:39:54
>>293
a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)
後のカッコは(a+(1/2)b)^2+(3/4)b^2と変形できるから、
この部分はa=b=0のときのみ0、それ以外なら必ず正。あとは自分でわかるよね。
0295１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 17:01:08
そういえばy=x^3のグラフを考えれば単調増加だから当然っちゃあ当然だな
0296１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 17:05:31
1,0,0,1,0,0,1…と続く数列の一般項を示せ

周期性からみて、恐らく三角関数とガウス記号を利用するのだと思うんですが、
一般項を見つけるまでには至りませんでした。
どなたかよろしくお願いします。
0297１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 17:11:45
>>296
[sin((2n-2)π)/3]
02982962010/01/27(水) 17:17:28
>>297
n=1のとき
[sin 0]=[0]=0でダメみたいです
0299１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 17:18:15
>>298
すまん、間違えた。
×sin
○cos
03002962010/01/27(水) 17:22:37
>>299
[cos(2n-2)π/3]だと
n=2のとき
[cos 2π/3] = [-1/2] = -1
やはりダメみたいですね
0301１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 17:25:09
>>296
とりあえず cos((2n-2)π/3) を調べろ。もう一工夫でできる。
0302１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 17:29:43
>>294
ありがとうございます。
なるほど「a=b=0のときのみ0」というところに気づきませんでした。
03032962010/01/27(水) 17:30:47
>>301
なるほど、n=4まで調べたところで気が付きました
ありがとうございました
0304１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 17:36:59
>>301
頭悪すぎ。考えもナシに早出しするからだ。
0305１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 17:38:10
>>304
すまん、早だしはオレだ。
301は別人、悪くない。
0306１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 17:49:38
数学を使えば、どんな謎だって解ける　(ｷﾘｯ
http://tsushima.2ch.net/test/read.cgi/news/1264580497/l50
0307１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 19:51:53
10^-0.1715って小数で表せますか？
できればやり方を教えてください
0308１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 19:59:45
>>307
"10^-0.1715"をグーグル先生の検索フォームに入れて、検索ボタンを押す。
0309１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 20:45:34
aは負の定数とする。関数f(x)=2x^2-3(a+1)x^2+6axの区間-2≦x≦2における最大値を
M(a)とする。M(a)のグラフをかけという問題です。

環境依存文字を使っているので○のところは先に説明を加えときます
≧の下に＜をつけた記号を使ってます。

解答では極大値（x=a)が入らないa<-2と、入る-2≦a＜0のときをわけてます。
それで-2≦a＜0のときは、最大値を取る候補はf(-2)=-24a-28、f(2)=4、f(a)=-a^3+3a^2
のうち、一番大きいものであるとして、
グラフを書いて一番上をたどるという解法をとってます。
その解答の途中でこうあります。

ここで、f(a)とf(-2)の大小は、
f(a)○f(-2)　⇔-(a+2)^2×(a-7)○0
よって、aが負の時、-(a+2)^2×(a-7）≧0
なので、f(a)≧f(2)

となっています。
f(a)とf(-2)の大小を比較したのになんでf(2)が出てきたのかがわかりません。
どうして出てきたのか教えていただけませんか。
ちなみに、その次は「グラフは右図のようになるので・・・」と解答は続きもう終わりです。
0310１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 21:32:45
>>291
違えよ。論理が逆だ。正しくは

kとnが互いに素なとき
ka≡kb (mod n) ⇔ a≡b (mod n)
0311１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 21:44:02
f(x,y)=(a^2+1)x^2+by(a,bは実数）は点（x,y）が２点A(-1,-3）,B(2.3)を結ぶ線分AB上をAからBまで動くとき、Aにおいて最小値をとるという。a,bの満たす条件を求めよ。
という問題わかりますか？
0312１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 21:52:36
>>311
わかるよｗ
03133112010/01/27(水) 22:11:39
教えてくださいｗ
0314１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 22:12:52
>>313
なんでｗ
0315１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 22:17:08
30分も辛抱できずに催促するようなやつには答えん
0316１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 22:20:53
巨乳の女の子はバカだというのは本当ですか？
0317１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 22:24:16
>>316
おれの妹は貧乳だがバカだ。
0318１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 22:27:41
必要条件・十分条件の例題のようだ･･･
0319１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 22:28:45
>>317
それを言っても >>316 を否定したことにならない
0320１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 22:31:10
>>316 を否定するにはバカじゃない巨乳を例示しないと
0321１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 22:42:12
みwikiさん
0322１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 23:06:58
あの学校に入ったんだから十分頭いいだろ
それに少し腹黒いし＞みwikiさん
0323１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 23:15:45
腹黒いつーのは頭いいのと両立しうるぞ

つーか、腹黒いのは二次創作だべ？
0324１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 23:18:05
0い上の実数s,tが(s^2)+(t^2)=1を満たしながら動くとき、方程式
(x^4)-2(s+t)(x^2)+(s-t)^2=0
の解のとる値の範囲を求めよ。

数学ができる人というのは、たとえば、こういう問題を一見したたとき、どういう思考が働くのですか？
0325１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 23:20:18
>>309
f(x)を書き間違えてるよね？
0326１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 23:20:50
俺はすぐ三角関数が思いついたな
sin^2x + cos^2x = 1
0327１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 23:22:52
>311
まずは、

「点（x,y）が２点A(-1,-3）,B(2.3)を結ぶ線分AB上をAからBまで動く」

ためにx, yが満たすべき条件を書いてみ。
03283092010/01/27(水) 23:23:08
本当にごめんなさい。
>>325さんが言うように、書き間違えてました
推敲をしっかりせずに投稿してしまってすみません。

xの3次式なのに2次式になってました。
f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax
0329１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 23:23:51
s=sinθ t=cosθとすると
s､tは0以上だから0≦θ≦π/2
sin^2θ + cos^2θ = 1
0330１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 23:24:34
s=sinθ t=cosθとすると
s､tは0以上だから0≦θ≦π/2
sin^2θ + cos^2θ = 1
0331１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 23:26:30
(x^4)-2(s+t)(x^2)+(s-t)^2=0
x^4 - 2(s+t)x^2 + (s+t)^2 = 4st
(x^2 + s + t)^2 = 4st
0332１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 23:33:49
>>309

OK。

でだ、肝心の質問だけど、

> ここで、f(a)とf(-2)の大小は、
> f(a)○f(-2)　⇔-(a+2)^2×(a-7)○0
> よって、aが負の時、-(a+2)^2×(a-7）≧0
> なので、f(a)≧f(2)

っていうのは、最後の一行が

　なので、f(a)≧f(-2)

の間違いだと思うぞ。
0333１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 23:37:59
>>324
数学ができる人、ではないが

X=x^2とおけばXについての解がs,tで表せて
まあ何とかなりそう、と思うかな
0334１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 23:38:23
>>331

(x^2 - (s + t))^2 = 4st
0335１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 23:39:06
2つの不等式を同時に満たす解を求めよ。
2x+1>7-x
2x^2-7x+3<0

誰か解いて下さい。
0336１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 23:41:15
両方解いて共通範囲求めるだけ
0337１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 23:41:16
>335
それぞれの不等式をふつうに解いたら、その共通部分が解。
0338１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 23:41:31
>>324
s,tが正の数だとあるので、ゴチャゴチャと面倒なことはしなくてもいいかもな、と思う。
x^2の2次方程式だな、と思う。判別式を暗算して実解をもつことが分り、
それから、解と係数の関係によって、その2次方程式の2解は正の数だとわかるので、
結局、s+t±√(4st)の範囲が分ればxの範囲が分るなと思う。
最後にs,tの対称式の問題だから、ま、どうということはないな、と思ったところで、
興味を失う。
ここまで、１秒くらい。
0339１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 23:43:22
>>335
二次不等式、少なくとも二次方程式を習ってから出直しなさい
0340１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 23:48:39
>>309
ちなみに、-2≦a＜0のときは、最大値の候補はf(a)とf(2)だけだから、
f(a)とf(-2)の大小を比べる意味はないな。
0341１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 00:04:44
x^2=s+t±√(4st)=(√s±√t)^2だから
x=±(√s±√t)
0342１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 00:13:45
>>324
ベクトル
ここまで0.1秒
0343１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 00:27:22
Yes
Yes

0344１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 01:51:05
8*3^x-3^y=-27
のyをxで表す式に変えてください

(3^2-3^0)3^x-3^y=-3^3にして対数をとるのかな・・・とも思ったけど対数がとれないし、わかりません
よろしくお願いします
0345１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 01:59:47
>>344
移項
0346１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 02:17:32
>>345
すみません、もう少しヒントお願いします・・・
0347１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 03:10:52
>>346
3^y=……

の形にしてから対数とってみ。
0348１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 09:07:08
>>347
結論から言えば、おまえみたいな馬鹿が数学やってもモノにはできん
早くそれに気づけボケ
0349１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 09:09:44
>>348
347で順当。
0350１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 09:57:45
>>344
ふと気になったんだが、問題全部書いてみ。
もし連立方程式だったりしたら、そもそも「yをxで表す」
って方針が間違ってる気がするぞ。
0351１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 13:52:40
青3個赤3個黄3個合計9個の球があります。これらを全て使い円形を作ると何パターン出来ますか？ちなみに一列だと1680通りになります
0352１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 14:34:41
>>351
青1個をまずどこか1カ所に固定。残りの青2個の位置で場合分け。各場合について、赤、黄の並べ方は_6 C_3=(6!)/(3!3!)通り。計算は自分でお願い。
0353１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 15:01:14
>>352
つまり
1680/(9-1)=210
ですね！
0354１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 15:07:11
>>353
違う。>>352さんの文章をよく読め。
0355１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 15:13:54
>>353
同じ考え方で、青3個赤6個合計9個の玉を円形に並べる並べ方を計算してみて。
0356１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 15:38:38
>>355
分かりました！
210×3=630通りですよね！
0357１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 15:40:38
>>356
は？
0358１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 15:53:55
降参です…
ご教授お願いいたしますorz
0359１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 16:08:42
>>358
だから>>352さんが場合分けだと書いてくれてるだろう。
ダブり方が同じなら>>353のような計算が出来るけど、
並び方によってダブり方が違うから、単純には計算出来ない。

9個の玉だと説明が大変すぎるので、赤2個白2個合計4個で説明すると、
1列なら、
赤赤白白
赤白赤白
赤白白赤
白赤赤白
白赤白赤
白白赤赤
の6通り（計算で出すなら4C2）。
このうち、円にしたときに赤赤白白と同じになってしまうものは、
赤赤白白
赤白白赤
白赤赤白
白白赤赤
の4通り。
赤白赤白と同じになってしまうものは、
赤白赤白
白赤白赤
の2通り。
これで全部だから、円にした場合の場合の数は2通り。
だが、ダブり方が違うので、1列のときの場合の数6通りから簡単に計算することは出来ない。
0360１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 16:34:26
なるほど！
狐ぽ差し上げるのでどなたか答えをお願いいたします！
5000狐ぽいんとでいかがですか？
0361１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 16:48:13
log/xの極限はロピタルの定理で値を出すことができますか？
0362１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 16:49:56
>>361　志村ー、たったそんだけで数式が違うぞー
0363１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 16:50:19
無理
0364１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 17:03:49
>>360
赤玉の場所による場合分け
→赤玉が3個連続、2個だけ連続、3つともとびとび、に分けて考えてみ。
0365１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 17:06:01
>>364
分かりませんｗ
答えをお願いいたします
0366１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 17:11:25
>>365
200ｗ
0367１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 17:39:28
http://yutori7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1264652692/1-100
0368１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 17:42:30
>>367
よりにもよってVIPでマルチとは・・・
相当切羽詰ってるのかｗｗ
0369１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 17:46:04
分かりました
1●8だね
0370１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 18:03:53
すいません数１の青チャートの内容なんですけど、
二次関数の総合演習の19なんですけど、

問題
①http://imepita.jp/20100128/642490
解答
②http://imepita.jp/20100128/642010
③http://imepita.jp/20100128/641020
④http://imepita.jp/20100128/643491

解答③について質問なんだけど、
赤の波線のとこ、
こんな風にわざわざ示す必要はどこにあるの？

あと青の波線
そもそもh(x)はf(x)かg(x)の小さい方なわけじゃん？
x＜0、a-3＜xだったらf(x)の方が小さくなるから、h(x)＝f(x)になってh(x)の最大値はf(x)の最大値になるじゃん
なんでこれg(x)で計算してるわけ？
印刷ミス？解答書いた人はバカなの？
03713702010/01/28(木) 18:13:40
>>370に追加なんですけど、
h(x)＝min｛f(x),g(x)｝で、min｛u,v｝のときu＝vならmin｛u,v｝はuになるわけじゃん？
じゃあ(2)の答えは0≦x≦1じゃなくて0＜x＜1になるんじゃないの？
だってmin｛f(x),g(x)｝じゃん
＝の場合だとf(x)になるんじゃないの？
明らかにこれ解答ミスでしょ？
0372１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 18:22:27
人に教えを乞う物言いではないな。
出直してきなさい。
03733702010/01/28(木) 18:27:18
はあ。
どうしてこんな頭が固い人が多いんだろう。

言い方によって解答が変わりますか？
今は数学について聞いてるのであって国語については聞いていません。
面接もしていません。
こちらに何か恨みでもあるのですか？
こっちはあなたを煽るつもりは全くございませんし、喧嘩するつもりもございません。
なんで言葉遣いだけで差別されなくてはいけないんですか？
0374１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 18:28:02
差別ではない、区別だ
0375１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 18:31:31
硬いのはチン子です
03763702010/01/28(木) 18:34:49
そうですか。じゃあいいです答えなくて。
答えてくれる人だけお願いします。
0377１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 18:35:37
とりあえず一言いいたいいんだが、回答者は、ボランティア気分であったり、
暇潰しであったりといろいろだ
そんな人間に物を聞こうと思ったら、それなりの言葉遣いと態度が必要だという事ぐらい
高校生ならわかるだろ？

それが気に入らないってのならこんなところにこないで先生に聞きなさい
それが面倒なら数研出版に「ここの答が間違ってます」とメールでも手紙でも
送りなさい。
03783702010/01/28(木) 18:36:17
ちなみに喧嘩売りたいなら実際にかかってきなよ
電動のこぎりで切りさばいて血祭りにしてやる
ミンチよりもひどい状態にしてやるからさ
だって恨みがあるんでしょ？
かかってきなよ
03793702010/01/28(木) 18:38:30
やっぱりもういいです。
他のところで聞きます。
03803702010/01/28(木) 18:45:09
>>379
なりすましうざいから
0381１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 18:58:00
ロハで教えを乞うているという事を肝に銘ずべき。
0382１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 19:03:07
なれなれしいのをフレンドリーと勘違いしてるくらいバカだからどうしようもない。
03833702010/01/28(木) 19:07:39
答えない人には聞いていません。
0384１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 19:10:56
聞いてないなら返事すんなよ
0385１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 19:11:58
馬鹿は免罪符にはならないのにな
0386１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 19:35:32
>>370
誤植は無い。お前が間違ってるとだけ言っておこう。ヒントは、文をよく読め
0387１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 20:51:11
>>370
> こんな風にわざわざ示す必要はどこにあるの？
h(x)の最大値を求めるための準備

> そもそもh(x)はf(x)かg(x)の小さい方なわけじゃん？
> x＜0、a-3＜xだったらf(x)の方が小さくなるから、h(x)＝f(x)になってh(x)の最大値はf(x)の最大値になるじゃん
ならない。
h(x)の最大値は、あくまでも、ｘを実数全体を動かして考えなければならない。

> なんでこれg(x)で計算してるわけ？
実数全体をxが動くときのh(x)の最大値を与えるxの値を求めている。

x＜0またはx＞3-aのときはh(x)=f(x)＜g(x)＜g(3/2)
すなわちxが上の範囲にあるとき関数h(x)の値はg(3/2)よりちいさい。
0≦x≦3-1のときも　h(x)=g(x)≦g(3/2)
すなわち、xがこの範囲のときも　h(x)≦g(3/2)
そして　h(3/2)=g(3/2)だから、h(x)の最大値は
03883872010/01/28(木) 20:53:53
書いている最中に投稿ボタンをおしてしまったが、あとは分るね
03893702010/01/28(木) 22:05:13
>>388
全然わかりません。
理解不可能です。
h(x)＝f(x)＜g(x)＜g(3/2)
って、h(x)＝f(x)なんだからh(x)の最大値はf(x)の最大値にならないとおかしくないですか？
なぜ、
したがってM(a)＝3/2
になるのか
どういう事なんでしょうかつまり？
03903702010/01/28(木) 22:09:06
最大値の場合はg(x)もf(x)も関係なく考えろって事ですか？
h(x)＝f(x)、またはh(x)＝g(x)なわけで、
ｘやａの値によってどっちになるか変わるわけなのに？
03913442010/01/28(木) 22:24:47
>>345-350
ありがとうございます。
y=log{3}(8*3^x+27)
これ以上簡単にできないです･･･よね？
0392１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 22:30:40
a,b,cを整数、p,q,rを p<0<q<1<r<2 を満たす実数とする
関数f(x)=x^4+ax^3+bx+cが次の条件(i)、(ii)を充たすようにa,b,c,p,q,rを定めよ。

(i)f(x)=0は4個の相異なる実数解を持つ
(ii)関数f(x)はx=p,q,rに置いて極値をとる

90年の東大の問題です
よろしくお願いします
0393１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 22:37:23
連続する二つの自然数の和が113になるものを求めなさい

完璧にやり方がわからないです
答えなんて簡単に7、8　ってわかるんですが

どうか助けてください
0394１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 22:39:51
>>393
7+8=113?
0395１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 22:41:46
>>392
まずは自分で導出できた条件式を並べてみたら？

整数条件でつまずいているのか、そもそも(i)(ii)を条件式にできないのか
0396１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 22:42:50
>>393
n+(n+1)=113
2n+1=113
2n=112
n=56

∴56,57
0397１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 22:45:52
>>390
違うでしょ。f(x)もg(x)も忘れなさい。
h(x)は次のような関数です。
x＜0またはx＞3-aなら　x|→-2x^2+ax+2
0≦x≦3-aなら　x|→-x^2+3x+2
そして　a≧9/2のときは、h(x)に最大を与えるｘは3/2　だということです。
0398１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 22:46:27
>>395
条件(ii)からf'(x)=4(x-p)(x-q)(x-r)=0
これを展開して係数比較するとこまでしか分からん…
0399１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 22:53:40
>>398
(i)からはW形をしたy=f(x)のグラフとx軸との位置関係が不等式で表せる
0400１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 22:55:59
>>390
a≧9/2のとき、y=h(x)のグラフを書いてみる。
0401１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 23:01:07
>>399
f(p)<0,f(q)>0,f(r)<0
…ってことですか？
0402１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 23:03:27
論理的でないし、一般的な問題でもないんですが、お暇な人がいましたら、お付き合いください。
(x,y,z,…,の)対称式で表される式は、x=y=z=…のときに最大値や最小値をとることが多いですが、
これを直感的に理解するには、どのような説明を施しますか？
04033702010/01/28(木) 23:07:34
>>397
前半の方はわかるんですけど、
h(x)＝f(x)＜g(x)＜g(2/3)
の意味がわからないんですけど
これは何を表してるんですか？
てかａ≧9/2ってなんなんです？なんでここでわかれるんです？

あと［２］はなんでa/4とa－3の大小関係について調べるんですか？
なぜf(x)の頂点のｘとａ－3を？
04043442010/01/28(木) 23:14:53
>>391おねがいします
04053702010/01/28(木) 23:17:55
はっきり言ってこの問題まず100％自力で解くのは不可能、というか解答と問題に矛盾がある無理問題なんで、
もう解き方暗記した方がいいんですかね？
0406１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 23:26:21
んなもん理解もしないで暗記できんのか？
0407１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 23:31:47
>>405
＞はっきり言ってこの問題まず100％自力で解くのは不可能
正解
＞というか解答と問題に矛盾がある無理問題なんで
不正解
＞もう解き方暗記した方がいいんですかね？
不正解
04083702010/01/28(木) 23:45:40
なんで
h(x)＝g(x)≦f(x)＜f(2/3)
とはならないの？
0409１３２人目の素数さん2010/01/28(木) 23:54:04
>>405
y=g(x)のグラフを書き、そこに重ねて、aを色々にうごかしたときのy=f(x)のグラフを書いてご覧。
(1)や(2)は誘導問題なんだから、それもよく考えなきゃ。
0410１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 00:02:56
>>408
> なんで
> h(x)＝g(x)≦f(x)＜f(2/3)
> とはならないの？
0≦x≦3-aではg(x)≦f(x)　だよ。それゆえまた、h(x)の定義により　h(x)=g(x)。
つまり、この範囲でh(x)の値を考えるときはf(x)の値は無関係。

区間　[0,3-a]がy=g(x)の軸（x=3/2）を含むか含まないかによって　
y=h(x)のグラフの形が変わる。
y=h(x)のグラフをちゃんと書いてみなさい。
0411１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 00:04:41
円周率の計算方法を説明しろという課題が出ているのですが
（当然円周÷直径は×）

私の知っている定理などでは解けませんでした
何か簡単に解く方法は無いでしょうか？
0412１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 00:05:39
xy平面において、４点０（０，０），Ａ（２．０）Ｂ
（２．１）、Ｃ（０，１）を頂点とする長方形Ｒと放物線Ｐ：
ｙ＝（ｘ－a)*2＋b を考える。ＲとＰが共有点を持つとき、頂
点（a,b)の存在範囲をxy平面上に図示せよ。
04133442010/01/29(金) 00:07:18
何度も申し訳ありませんが>>391お願いします！
0414１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 00:08:47
>>411
円周率は3.05より大きいことを証明せよ
でぐぐるといいかも
0415１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 00:10:23
>>413
式が簡単とは？
0416１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 00:11:50
>>411
こんなのはどうだい？

∫[0→1](dx/1+(x^2)) = π/4
⇔π = 4∫[0→1](dx/1+(x^2))

それと区分求積法
0417１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 00:17:06
>>414
ありがとうございます
理解できました！
0418１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 00:19:13
半径1の円の面積がπだから
π = 2∫[-1→1](√(1-(x^2)))dx
　　= 4∫[0→1](√(1-(x^2)))dx

あとは、コイツの表す領域を長方形で近似して…
04193442010/01/29(金) 00:23:22
>>415
レスありがとうございます
うーん
>>391をlogがない形にできませんよね？
0420１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 00:29:16
>>409-410
何を言ってるか全然わからないです
でも
ａ－３＜a/4
のときは
h(x)＝g(x)≦f(x)＜f(a/4)
って書いてるんですけど
http://imepita.jp/20100129/014130
http://imepita.jp/20100129/013890

とりあえずグラフ書いたんですけど
0421１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 00:30:30
お前らバカばっかり
0422１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 00:31:53
4(1/n)Σ[k=0,n-1](1/(1+(k/n)^2)) > π > 4(1/n)Σ[k=1,n](1/1+(k/n)^2)
0423１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 00:34:36
天才さんがお前らの疑問を全部解決してくれるらしいぞ！
0424１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 00:34:45
>>412
ベクトル
0425１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 00:46:09
>>370があんな無礼なのは
本気で解答例が間違ってると信じているからなんだろうなあ
0426１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 00:47:07
ありがとうございます。
ベクトルの発想はありませんでした。
出来ればもう少し具体的な指針だけ教えてもらえないでしょうか。
04273702010/01/29(金) 00:48:38
>>409-410
何を言ってるか全然わからないです
でも>>370に載せた解答には
ａ－３＜a/4
のときは
h(x)＝g(x)≦f(x)＜f(a/4)
って書いてるんですけど。

imepita.jp
imepita.jp
とりあえずグラフ書いたんですけど
0428１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 00:50:33
バカとは言わんが日本語下手な奴が多いとは思うな
0429猫は淫獣 ◆ghclfYsc82 2010/01/29(金) 01:02:13
>>428
そんなんは構へんがな。英語とかで書いて貰えや
英語とかの方が遥かに判り易いさかいナ。

猫
0430１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 01:14:25
教科書レベルの質問です
数３Cです

・f(x)=x^3/(x^2-1)という分数関数があります
このグラフの漸近線を求めなさい、という問題です
分母≠0からx=±1が漸近線ということはわかります
でも答えによるとy=xも漸近線らしいのです

確かにlim_[x→±∞](f(x)-x)=0であることから
y=xが漸近線であることは確認できます
でもどういう理由からy=xというのがポンと出てきたのかがわからないのです
そういうわけでy=xがなぜ漸近線だろうととわかるのか誰か教えてください！

自分ではf(x)=x^3/(x^2-1)=x+x/(x^2-1)と変形できるところに関係するかもしれないと
思ったのですが


どなたかお願いしますｍ（＿）ｍ
増田教授も今いるなら教えてください～
0431１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 01:18:38
極限取ればわかるだろよ
0432１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 01:26:46
何年かのうちに、微分方程式と一次変換が
数Ⅲ・Ｃにはいるかもしれない、と先生が
言ってました。

本当に何年かたったら、大学受験の範囲に
なりそうなんでしょうか？
0433１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 01:28:49
逆、元々範囲だったのが外れてて、それが元に戻るだけの話
今後は脱ゆとりとかいってどんどん詰め込んでるから十分あり得る
0434１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 01:33:22
チャートなんかには発展事項として乗ってるな
0435１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 01:34:53
>>392
以下a,b,cは整数
f'(x)の解と係数で
p+q+r=-3/4a …　あ pq+pr+rp=0 …　い
い　と　0<q<1<r<2　をごにょごにょして　-2<p
-2<p<0<q<1<r<2 と　あ　をごにょごにょして
a=0 -1 -2 -3 （必要条件)
x=p,q,rに置いて極値だから
f'(0)=b>0 …　う
f'(1)=4+3a+b<0　…　え
f'(2)=24+12a+b>0　…　お　がすべて成立
う　え　より　4+3a<0　
4+3a<0　と　a=0 -1 -2 -3　より　a=-2 -3　（必要条件）
a=-2 のとき　う　え　より　b=1 これは　お　でも成立
a=-3 のとき　う　え　お　を満たすbはない
したがって　（a,b）=（ -2, 1 ）　が必要
f(x)=x^4+ax^3+bx+c　で　（a,b）=（ -2, 1 ）　としてごにょごにょしてf'(x)=0になるxをもとめると
（1-√3）/2 , 1/2 , （1+√3）/2
増減表より　x=（1-√3）/2 , 1/2 , （1+√3）/2 でf(x)は極値をとる
よって
（a,b,p,q,r）=（ -2, 1 , （1-√3）/2 , 1/2 , （1+√3）/2 ）
とすると確かに
p<0<q<1<r<2で関数f(x)はx=p,q,rに置いて極値をとる
また
f(x)=0は4個の相異なる実数解を持つ　⇔　f(p)<0　かつ　f(q)>0　かつ　f(r)<0　⇔　c=0　(∵cは整数)
以上より
（a,b,c,p,q,r）=（ -2, 1 , 0 , （1-√3）/2 , 1/2 , （1+√3）/2 ）
計算ミスはメンゴ
04363702010/01/29(金) 01:58:48
結局問題が誤りなんですか？
h(x)＝f(x)かg(x)の小さい方
h(x)の最大値＝f(x)かg(x)の小さい方の最大値

じゃないんですか？
じゃああの問題の日本語がおかしいですよ
現代文もろくに出来ない人が考えた問題なんですか？
0437１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 02:10:58
問題も解答も正しい。
>>370が関数を理解していないだけ。
04384352010/01/29(金) 02:15:37
>>435
「f'(x)の解と係数で …　 a=0 -1 -2 -3 （必要条件)」
はいらなかったな
係数比較って先入観があった
う と え からa≦-2
え と お からa≧-2
でa=2がでるな
04393702010/01/29(金) 02:20:38
え？
h(x)＝f(x)かg(x)の小さい方
のとき、
h(x)の最大値＝f(x)かg(x)の小さい方の最大値
ではないんですか？
0440１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 02:21:17
http://imepita.jp/20100129/082690

ですが場合分けするときに
0>kが必要ないのは何故でしょうか？
04413702010/01/29(金) 02:23:56
本当にすいませんでした。
もう何も歯向かいませんし、何も文句言わないんで
勿体ぶらず、解説だけお願いします。
本当に。
学校みたいに、ここから先は自力でやれと言ったように一々こっちにやらせるような事しなくていいですんで。
ピンからキリまで解説お願いします。
本当にわからないんで。
0442１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 02:27:39
質問です。
次の曲線上の与えられた点における接線および法線の方程式を求めよ。
y=-(1/2)x^2+4 (a,-(1/2)a^2+4)

という問題で、解答に法線の式がa=0とa≠0の場合に分けられていました。
何故、a≠0の場合も考えなければいけないのでしょうか？
また、上記の理由がaは変数だからという理由であれば、何故、接線も同じような場合わけをしないのでしょうか？

04433702010/01/29(金) 02:28:00
多分関数マスターの人しか理解できない日本語があるんだと思います。
正しい日本語では>>370の問題は列挙とした誤りです。
現代文上有り得ない問題です。
ですが、これは数学でした。
日本語上有り得ない問題でも数学上はあり得る問題がある事は認めます。
この問題を考えたどっかのバカの誤った日本語、すなわち暗号を解読する力も数学では求められるのだという事がわかりました。
数学上ではこの誤った幼稚園児でも用いない有り得ない日本語は、数学上では一体どのような意味をなしているのか
解説どうかお願いします
0444１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 02:30:18
>>439
違う。
h(x)という関数は、xという実数値があたえられたとき、f(x)とg(x)のそれぞれの値を計算して、小さいほうをその値とする関数
f(x)が最大値を取るxの値もg(x)が最大値を取るxも、h(x)が最大値を取る値を決めるときにはただの参考データ。
仮にx=aのｔきにf(x)が最大値f(a)をとったとしても、h(a)＜g(b)＜f(b)となるb（b≠a）があれば、f(a)はh(x)の最大値にはなれない。

0445１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 02:49:23
質問です。

△ABCにおいて、c*cosB=b*cosCが成り立つとき、
この三角形はどのような三角形か。

という問題で答えが、c=bなので△ABCはAB=ACの二等辺三角形
となっているんですが、
この条件だけだと正三角形でも成立するのではないでしょうか？
何故、正三角形にはならないのかが解りません。
教えて下さい。
0446１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 02:59:18
>>445
正三角形は二等辺三角形でもある
0447１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 03:00:21
>>433
>>434
ありがとうございました。
浪人しそうだったら、もしかしたら
微分方程式と一次変換をやっといたほうがいいですね。

新しく加わる分野は、もしかすると平易な問題になって、
得点源にできる可能性もありますね。
0448１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 03:17:51
>446
あー、そういう事ですか。ありがとうございます。
何か、しっくり来ないけど納得はしました。
0449１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 03:50:59
>>370
例えば下の図でf(x)が○◇のような感じでg(x)が●◆★のような感じなら

　 　 　 　 　 |　 　 　 ○○　 　 　 |
　 　 　 　 　 |　 　 ○　 　 ○　 　 |　 　 ●●
　 　 ●　 　 |　 ○　 ★　 　 ○　 |　 ●　 　 ●●
　 ●　 ●●|○◆◆　 ◆　 　 ○|●　 ◇◇
●　 　 　 ◇|◆　 　 　 　 ◆◆◆|◇◇　 　 ◇
　 ◇◇◇　 |　 　 　 　 　 　 　 　 |　 　 　 　 　 ◇
◇　 　 　 　 |　 　 　 　 　 　 　 　 |　

h(x)は◇◆★（角張ってるところ）になり
M(a)は★の一点だけになる

残る問題は、俺がいま非常に眠くて、ドジっている可能性があることだ

って>>420はg(x)は合ってるけどf(x)が豪快に間違ってるっぽいよ
g(x)との交点やg(x)より大きいはずの極値の曲率とかむちゃくちゃじゃん
0450１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 10:05:11
>>443
>列挙とした誤り

お前がそもそも正しい日本語を使えてないだろ。なんだ「列挙とした」ってのは？
らっきょでも食ってろ。
0451１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 11:17:46
4枚の硬貨を投げる時、表が2枚以上出る確率は？

全部裏が出る確率が1/16で一枚が表になる確率が4/16
それ以外ってことだから1-4/16＝3/4であってる？
0452１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 11:29:54
xyz空間において、xy平面上の円板x^2+y^2≦1を底面として(0,0,1)を頂点とする直円錐をK、
xy平面上の円板(x-1)^2+y^2≦1を底面として(1,0,1)を頂点とする直円錐をLとする。

KとLの共通部分の体積って求められますか？

z軸に垂直な断面でS(h)を考えようとしても、S(h)が式で表せないです。
0453１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 11:36:04
11/16
0454１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 11:41:06
>>447
てか、一次変換は今でも数Ｃに入ってるだろ。


もうすぐ消えるが‥
0455１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 12:51:53
質問もありますのでよろしくお願いします。その分一つ答えます
>>452x軸に二分の一移動させてそこを原点とします。軸と原点から二つの円の交点にひいた線分との角を文字でおきます。Z軸できれば円二つが交わる基本の形です。後は頑張って

質問です。5のn乗の倍数でnｹﾀのもので全てのｹﾀが奇数で表される場合が必ずあることを示せ。
手詰まりな感じなんですがどうすればよいでしょうか
0456１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 13:18:47
えーとどういう意味だ？

n=1のとき　5^1=5 すべての桁が奇数
n=2のとき　5^2=25　25*3=75 〃
n=3のとき　5^3=125　125*3=375 〃
n=4のとき　5^4=625　625*15=9375 〃

こんな感じかな？で、全てのnに対して適切な倍率が存在して
すべての桁が奇数になると
0457１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 13:19:34
ああしかもn桁に収まっていなきゃだめなのか
0458１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 13:29:17
1 5 * 1 = 5
2 25 * 3 = 75
3 125 * 3 = 375
4 625 * 15 = 9375
5 3125 * 19 = 59375
6 15625 * 23 = 359375
7 78125 * 43 = 3359375
8 390625 * 239 = 93359375
9 1953125 * 99 = 193359375
10 9765625 * 327 = 3193359375
11 48828125 * 1499 = 73193359375
12 244140625 * 3167 = 773193359375
13 1220703125 * 3091 = 3773193359375
14 6103515625 * 12087 = 73773193359375
15 30517578125 * 25355 = 773773193359375
ふむ
0459１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 13:50:44
パソコンからです
題意はそういう感じであってます
0460１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 13:58:13
質問なんですが・・・


三角形ＡＢＣの頂点から引いた垂線の長さがそれぞれ　３　６　ｘ
なのですがそのときのｘの範囲が２＜ｘ＜６　になるそうです

解答しかなく解説がないのですがどなたか解る方お願いします
0461１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 14:04:50
どなたか>>430教えてくださいお願いします

もしかして分数関数の場合には割り算して次数について分子＜分母になるように
変形したあとの式中の整式の項（>>430の場合ではx）が漸近線を表す関数になる、
とかいう決まりとかあるんですかね？
0462１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 14:16:43
>>461
そーよ。あんたの言うとおりだわ。
0463１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 14:21:20
g(x)=ax+bとおくと
f(x)-g(x)=(1-a)x-b+x/(x^2-1)
x→∞のときf(x)-g(x)=0だから
a=1 b=0
逆に(略)
04644632010/01/29(金) 14:22:51
考え方はこうだけど、いちいち面倒だから公式みたく覚えたほうが楽だろね
0465１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 14:28:33
>>440お願いします
0466１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 14:30:24
>>464
首が痛い
0467１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 14:31:33
>>440
問題文100回音読してみろｗｗｗ
0468１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 14:34:43
>>460
三角形の3辺を文字において考える
0469１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 15:13:23
√とかがいまいち覚えらんないんですがが ６√２と４√３って整数に直すといくつになりますか
教えて下さい。
0470１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 15:16:54
>>467
ありがとうございましたｗ
0471１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 15:18:30
>>469
実数でしょ
√２＝1.41421356...　一夜一夜に人見頃、と覚える方法がある
√３＝1.7320508...　人並みにおごれや、と覚える方法がある
なのでこれらに６や４をかけて６√２や４√３を見積もる

週刊朝日のブラックアングルというコーナーで
ただ√５とだけ書いてあった時事ネタは秀逸だった
√５＝2.2360679...
0472１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 15:18:50
√2は1.4
√3は1.7
覚えるしかない
√4は2だからこれを基準にして考えれば覚えやすいよ
0473１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 15:20:39
>>470
ｶﾜﾕｽ

>>469
整数でないものは、整数になおせまへん
0474１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 15:21:29
>>472
>√2は1.4
>√3は1.7

円周率は3のゆとり世代か？ｗ
0475１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 15:35:06
説明聞いてもよくわからないから 問題ごと質問します

△ＡＢＣについて Ｂ=135゜ ａ＝６√２ C＝12 の時 この三角形の面積を求めよ

Ｓ＝1/2ca sinB に代入
との事らしいのですがわからないので教えて貰えませんでしょうか
0476１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 15:42:20
公式って言えば公式だけど、aを底辺としたらcsinBは高さ
あとは底辺*高さ/２
0477１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 15:45:49
>>476 どうもありがとうございます。
がむしゃらに計算した所 Ｓ＝18になったのですがあってますかね？
0478１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 15:51:13
>>455やはり難しいでしょうか?
0479１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 15:58:35
>>478
某所に答がある
0480１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 16:01:21
>>478
すこしまてや
0481１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 16:06:11
>>458ですよね?

一般性がないと思うのですがnけたについてもいえるのでしょうか?私はなにか見落としているのかもしれません
0482１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 16:06:39
>>481
出典は？
0483１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 16:08:33
>>481
もっとよく見てみろ
0484１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 16:10:22
>>480お願いします

>>482先輩からもらった予備校の教科書です。答えがありません
0485１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 16:10:46
よろしくお願いします。

放物線y=x^+ax+2と直線y=x+1が相異なる2点で交わり、
それらのx座標がともに－2と2の間であるような定数aの
値の範囲を求めよ。
0486１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 16:11:34
>>484
その問題は入試にでないからやらなくてよい
0487１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 16:16:01
01 　 　 　 　 　 5 * 　 　 1 = 　 　 　 　 　 　 　 5
02 　 　 　 　  25 * 　 　 3 = 　 　 　 　 　 　  75
03 　 　 　 　 125 * 　 　 3 = 　 　 　 　 　 　 375
04 　 　 　 　 625 * 　  15 = 　 　 　 　 　  9375
05 　 　 　  3125 * 　  19 = 　 　 　 　 　 59375
06 　 　 　 15625 * 　  23 = 　 　 　 　  359375
07 　 　 　 78125 * 　  43 = 　 　 　 　 3359375
08 　 　  390625 * 　 239 = 　 　 　  93359375
09 　 　 1953125 * 　  99 = 　 　 　 193359375
10 　 　 9765625 * 　 327 = 　 　  3193359375
11 　  48828125 *  1499 = 　 　 73193359375
12 　 244140625 *  3167 = 　  773193359375
13  1220703125 *  3091 = 　 3773193359375
14  6103515625 * 12087 =  73773193359375
15 30517578125 * 25355 = 773773193359375

右端の数字の規則性から何かわかればいいんだけどねえ
0488１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 16:16:12
実数ｘ、ｙがｘ＾２＋ｘｙ＋ｙ＾２＝３をみたすとき、ｚ＝(ｘ＋５)(ｙ＋５)の最小値を求めよ。という問題です。よろしくお願いします。
0489484です2010/01/29(金) 16:20:33
nがkの時あるとして、その一番上に1、3、5、7、9をつけた数を考えて、あとは５つの内一つは５のk+1乗であることを示す(全部を５のk乗で少なくとも割れるから割って差が一定の自然数だから５つの内にさらに５で割れる数がある)当然k+1桁

どうですか?
0490484です2010/01/29(金) 16:34:14
解決しました。ありがとうございました。時間を使わせてしまってすみません
0491１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 17:15:26
漸化式を解く時、普通は階差や割り算を実行して、解けるように一般項{an}導きますよね
しかし、特殊解が存在することを仮定して、最終的には問題文に出されている
数列と比べて、恒等式として解くことは高校数学で認められますか？
（記述解答で書いて○をもらえますか）

やっぱり特殊解の意味をもっと深く理解しないと高校数学の範囲では
使うべきではない　のでしょうか？
0492１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 17:29:23
y=-1/2x^2-3x-5/2
方程式を教えて下さい´ω｀
0493１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 17:38:56
アステロイドのｘ軸(あるいはｙ軸でも)周りに１回転させたときの体積の一般式を教えてください｡
(32/105)πａ^3か
(32/105)π^(2)･ａ^3だったと思うんですけどπに２乗ってつきますか？
0494１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 18:01:26
素朴な疑問なんですが t^x+t^(1/x)の最小値を求める典型問題で相加相乗平均の関係を使うのですが
この条件はあくまで必要条件であって十分性の検討は別途で行わなくていいのでしょうか？
0495１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 18:11:19
>>494
相加相乗なら t^x+(1/t)^x　じゃないの
要るよ
模範解答には　等号が成立するのは…　とかかいてるてしょ
0496１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 18:17:12
なるほど！あれは十分性の確認だったんですね！
ずっとなんでこんなの書いてるんだろう・・・と思ってました
0497１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 18:18:15
いや
t^x+t^(1/x)
でも相加相乗でできたわ
0498１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 18:24:40
ありがとうございましたm(__)m
永年の疑問が晴れました
04993702010/01/29(金) 18:45:33
どなたか>>370のピンからキリまで解説お願いします。
いくら考えてもわけわかりません
数学史上最難関の問題かと
05003702010/01/29(金) 18:47:27
ていうかh(x)のグラフってどうなるんですか？
紙か何かに書いてうｐってくれる人はいますか？
てかピンからキリまで幼稚園児でも理解出来るように説明出来る人いますか？
0501１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 18:50:04
>>499
>>378
0502１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 18:54:22
>>500
いてもおまえさんに説明してやろうという奇特なやつがいるだろうかねえ。
0503１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 19:54:02
>>500
幼稚園児未満の常識しか持ち合わせていないお前に説明するのは無理
0504１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 19:55:15
>>500
>>7へ行きなさい
0505１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 20:05:17
おまいらの高校ではどこの会社の教科書使ってる？
オレは東京書籍
0506１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 20:08:54
>>504
ちょ、それはリンク先に迷惑だろ。
とっとと回線切って吊ってもらうほうが世のため人のためだわ。
0507１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 20:17:38
これってどうやって解くのですか？
ちなみに三乗はiになりましたhttp://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchQLEgxJbWFnZUFuZFRleHQYsYQaDA.jpg
0508１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 20:18:07
>>505
東書の3シリーズあるうちの一番レベル高い奴
0509１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 20:24:56
>>507
そいつを1回かけると30°回転する。
0510１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 20:33:36
複素数平面と1次変換ってどっちのほうが万能選手なの？
0511１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 20:40:02
複素数平面
0512１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 20:42:02
>>509
答えを教えてください
0513１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 20:44:00
>>512
12回かけるともとにもどってくる。
0514１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 20:45:53
複素平面って今やったっけ？
0515１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 20:48:00
どなたか>>442の解答お願い致します。
0516１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 20:55:05
http://cgi.2chan.net/m/src/1264766052536.gif
0517１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 20:55:24
>>515
a=0の場合は接線の傾きが0になり、
法線はx軸に対して垂直。よって
y=…の形で表せないので場合わけが必要。
接線の場合はそのようなことは起こらないので
場合わけはいらない。
0518１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 21:14:04
y''-2y'+y=(x^2+x)e^x
の特殊解は微分演算子を用いないと解けませんか？
右辺がe^(ax)やcos(ax)のときは公式っぽいやつで解けるんですが
0519１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 21:24:58
早稲田の数列だお!
a1＝99900
Ｓn＝n^2anとする

a999を求めお
0520１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 21:36:08
S[1]=1^(2*99900)=1

すでに破綻してるじゃないか
0521１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 21:37:36
>>520
すまん!
ｎは２以上だった！
0522１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 21:42:54
Ｓn＝nの二乗×anです!
0523１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 21:44:43
「求めお」とは何か。
0524１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 21:51:14
>>518
y=(ax^2+bx+c)e^xとおいて未定係数法でできるとおもう
0525１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 21:53:02
理解不能な日本語
問題も
S[n]＝n^2 *a[n]　なのか
S[n]＝n^(2*a[n])　なのか
さっぱりわからない
0526１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 21:54:31
それじゃ2次の項が残らないだろ
0527１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 22:11:34
>>525
前者です
0528１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 22:23:13

y''-2y'+y=0の特性方程式の解1が
特殊解(x^2+x)e^xの指数関数の係数と等しい場合になってますね。

解1が2重根であることより
y=x^2(ax^2+bx)e^xとおいてみると
y'=2x(ax^2+bx)e^x+x^2(2ax+b)e^x+x^2(ax^2+bx)e^x
y''=2(ax^2+bx)e^x+2x(2ax+b)e^x+2x(ax^2+bx)e^x
+2x(2ax+b)e^x+x^2(2a)e^x+x^2(2ax+b)e^x
+2x(ax^2+bx)e^x+x^2(2ax+b)e^x+x^2(ax^2+bx)e^x

y''-2y'+y=2(ax^2+bx)e^x+2x(2ax+b)e^x+2x(ax^2+bx)e^x
+2x(2ax+b)e^x+x^2(2a)e^x+x^2(2ax+b)e^x
-2x(ax^2+bx)e^x-x^2(2ax+b)e^x
=[(2a+2a-2a-2a)x^3+(2a+4a+2b+4a+2a+b-2b-b)x^2+(2b+2b+2b)x]e^x
=(10ax^2+6b)
となって出来そうだけどどうだろ
0529１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 22:27:20
計算間違ってるけどな
0530１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 22:32:56
>>519
1/5かな
05315182010/01/29(金) 22:37:16
なるほどありがとう
演算子学んできます
0532１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 22:44:04
y=x^2((1/12)x^2+(1/6)x)e^x
=((1/12)x^4+(1/6)x^3)e^x
y'=((1/3)x^3+(1/2)x^2)e^x+((1/12)x^4+(1/6)x^3)e^x
=((1/12)x^4+(1/2)x^3+(1/2)x^2)e^x
y''=((1/3)x^3+(3/2)x^2+x)e^x
+((1/12)x^4+(1/2)x^3+(1/2)x^2)e^x

y''-2y'+y=((1/3)x^3+(3/2)x^2+x)e^x
-((1/12)x^4+(1/2)x^3+(1/2)x^2)e^x
+((1/12)x^4+(1/6)x^3)e^x
=(x^2+x)e^x
0533１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 22:57:49
>>530
はい。
方針は僕もわかるんですが、途中で止まりました。

anとan-1の関係式が出た後、どうやりました?
0534１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 23:08:45
f(x)が遇関数のとき、

f(x)÷(eのx乗＋1)の-a~a積分＝f(x)の0~a積分

証明お願いしますm(__)m
0535１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 23:14:37
(i)

↑これ卑猥だから高校性が集まるスレには好ましくないな
0536１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 23:27:03
>>533
530でないけど
a999=998/1000 a998 = 998*997/(1000*999) a997 =…=998*997*…*1/(1000*999*…*3) a1=a1 * 2/(1000*999)
0537１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 23:34:16
>>370
この問題は(1)が誘導問題になっており、
0≦x≦a-3　の区間では、h(x)=f(x)
x≦0　または　a-3≦x　の区間では、h(x)=g(x)
になるのはわかると思います。（x=0,a-3では、f=gとなるのでどちらも範囲に含んでもよい)

(3)は、h(x)が最大となるxの値を求める問題です。
したがって、
0≦x≦a-3　の区間での最大値を与えるxをb
x≦0　または　a-3≦x　の区間での最大値を与えるxをc
とおくと、
h(b)すなわちf(b)と、h(c)すなわちg(c)のうちどちらが大きいか比較する必要があります。
以下、b, c, f(b), g(c)の値をaを含む式で求めることになります。

> 赤の波線のとこ、
> こんな風にわざわざ示す必要はどこにあるの？
これは、cの値を求めるためにおこなっています。
g(x)は2次関数ですから、軸の位置が区間内(x≦0　または　a-3≦x)にあるかどうかで場合分けしているのです。
この場合は区間内にありますので、c=3/2, g(c)=g(3/2)になります。

> あと青の波線
> そもそもh(x)はf(x)かg(x)の小さい方なわけじゃん？
> x＜0、a-3＜xだったらf(x)の方が小さくなるから、h(x)＝f(x)になってh(x)の最大値はf(x)の最大値になるじゃん
おっしゃるとおり、この区間ではh(x)=f(x)です。
ですから、g(x)よりは常に小さく、一方g(x)は上に凸なので軸での値g(3/2)以下であるといっています。
この部分(青の波線の部分)を先ほどのb,cであらわすと、bとf(b)の値を求めるまでもなく、
f(b)<g(b)<g(c)であるといっているのです。
したがって、最大値を与えるxはc(=3/2)であるといっています。
0538１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 23:59:57
>>536
なるほど!
ありがとうございました!!!!!
0539１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 00:05:15
質問なのですが、

a^2(b^2+c^2-a^2)=b^2(c^2+a^2-b^2) が
(a^2-b^2)(c^2-a^2-b^2)　になるのがよく解りません。
どこをどのようにすると、こうなるのでしょうか？
教えて下さい。
0540１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 00:13:38
>>539
等式は多項式にならない。
0541１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 00:31:28

「一日０．１％の改善を１年間続けたら４４％の改善になる」


これを数式で示せという問題なのですが
どなたかお分かりの方いらっしゃいますか？

貯蓄でいうところの福利式とでもいいましょうか、
毎日１．０１ずつ、３６５日掛けていくということだと思うのですが・・・。

0542１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 00:33:43
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=1.001^365&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=&aq=f&oq=
0543１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 00:46:47
>>542
回答ありがとうございます。

重ねて質問させて恐縮なのですが、


1.00100＾365=1.44025135の

「1.44025135」は約44%だと思うのですが、
「1.00100」は何をさすのでしょうか？

0544１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 00:58:16
>>543
パーセントって何だか知ってる？
0545１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 01:00:28
4∫x√(1-x) = -2∫√(x-1)・(1-x)'

どういった経緯で上記のようになるのか、ヒントをお願いします・・・。
0546１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 01:02:37
>>545
式は正確に
0547１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 01:05:56
失礼しました・・・訂正です
4∫x√(1-x) = -2∫√(1-x)・(1-x)'
05485392010/01/30(土) 01:19:08
>>540
すいません。間違えました。
a^2(b^2+c^2-a^2)=b^2(c^2+a^2-b^2) が
(a^2-b^2)(c^2-a^2-b^2)=0　になるのが解らないんです。
お願いします。
0549１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 01:35:58
a^2(b^2+c^2-a^2)=b^2(c^2+a^2-b^2)
a^2(b^2+c^2-a^2)-2a^2b^2=b^2(c^2+a^2-b^2)-2a^2b^2
a^2(-b^2+c^2-a^2)=b^2(c^2-a^2-b^2)
a^2(c^2-a^2-b^2)=b^2(c^2-a^2-b^2)
0550１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 01:46:51
>>541
公比1.01の初項a[1]の等比数列の第365項と初項との比
0551１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 01:51:16
540じゃないけど、
左辺－右辺をc^2について整理すると、
左辺－右辺＝（a^2-b^2)c^2-a^4+b^4
=(a^2-b^2)c^2-(a^2-b^2)(a^2+b^2)
となって目的の式に変形されるよ
0552１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 02:00:28
1.01^365=(1+1/1000)^365
=1+(1/1000)365+(1/1000)^2*365*364/2
+(1/1000)^3*365*364*363/6
=1+0.365+0.06643+0.00803803
=1.43946803
0553１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 02:03:41
実数tに対して、f(t)をf(t)=∫[1,0] |x^2-tx| dx と定める。
0≦t≦1のとき、f(t)の最大値及び最小値を求めよ。

という問題なのですが、係数tをどのようにして処理してよいか解りません。
よろしければ解法及び解答をお教えいただけるとありがたいです。
0554１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 02:18:44
f(t)=∫[1,0] |x^2-tx| dx
=-∫[0,1] |x^2-tx| dx
=∫[0,t] (x^2-tx) dx-∫[t,1] (x^2-tx) dx
=∫[0,t] (x^2-tx) dx-∫[t,1] (x^2-tx-(x-t)) dx-((1-t)^2)/2
=(t^3)/6-((1-t)^3)/6-((1-t)^2)/2
05555392010/01/30(土) 02:31:23
>>551
ありがとうございます。出来ました。
>>549
このやり方の場合の
a^2(b^2+c^2-a^2)-2a^2b^2=b^2(c^2+a^2-b^2)-2a^2b^2
ここから、
a^2(-b^2+c^2-a^2)=b^2(c^2-a^2-b^2)
への変形を詳しくお願いできませんか？
0556１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 04:01:43
x＝1－√3,y＝1＋√3のとき
y/x＋x^2＋y^2＋x/yの値を求めよという問題なんですが…
基本対称式での表しかたがよくわからないです…
お願いします
0557１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 04:12:07
これはもう、代入すりゃあいいだろ。
0558１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 04:37:47
(x+y)^2 - 2xy + {(x+y) - 2xy}/xy

何が難しいんだ
0559１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 05:11:09
>>558
あげあしをとってスマンがお前も間違ってしまう程度には難しいみたいだぞ
0560１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 07:41:37
^2
0561１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 07:51:28
私に今後n年以内に彼女ができる確率を、各自で自由に数理モデルを設定し求めなさい。
0562１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 07:59:49
{(x+y)^2 - 2xy}(xy+1)/xy
0563１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 09:10:55
>>554
ありがとうございます。
0564１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 10:23:38
>>562
すみません
なぜ(xy＋1)/xy
という形になるのか知りたいです…
0565１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 10:30:58
y/x＋x^2＋y^2＋x/y
=x^2+y^2+y/x+x/y
=x^2+y^2+(y^2+x^2)/(xy)
=(x^2+y^2)(1+1/xy)
=(x^2+y^2)(xy+1)/xy

以上、清書屋の呟き
0566１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 12:43:31
>>565
すみません三行目まではわかるのですが…
なぜ四行目から足し算からかけ算になっているのでしょうか？
0567１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 13:08:53
ただx^2+y^2で括っただけじゃね？
0568１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 13:23:52
6x^2-2xy-4y^2-27x-13y+7=0 を満たす整数(x､y)の組を求めよ

ちなみに答えは
(x､y)=(1､-2)、(4､-5)
になるらしいのですが解説が載っていないのでどうしてこんな答えになるのかがわかりません
よろしくお願いします
0569１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 13:24:31
な、なるほど…
わかりましたありがとうございます
0570１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 13:31:07
>>568
無理やり因数分解して積の形のx,yの式＝定数　に変形
あとは満たす整数を全部みつける
0571１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 13:44:16
>>568
与えられた方程式は次のように変形できる
(6ｘ+4y-3)(x-y-4)=5
ｘ、ｙが整数なので
6x+4y-3=±1、x-y-4=±5（複号同順）、または　6x+4y-3=±5、x-y-4=±1（複号同順）
前者からは＋の方から整数解(4,-5)が出て、後者からは－の方から整数解(1,-2)が出る。
0572１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 13:52:43
>>462-464
ありがとうございました！

分数関数では確かに次数について分母＞分子となるように変形した後、
分数関数の項はx→±∞のとき０に収束するので、整式の項を引いたあとの関数は
必ず０に収束してますね。したがって必ず整式の項は漸近線のうちの一つとなりますね！
0573１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 13:59:53
>>570-571
ありがとうございます
績の形のx､yの式=定数になるってことは想像できたんですが、
もとの式の右辺=０なので、両辺に定数を足さなければこの形にはならないですよね
ちなみに右辺の5はどのように算出したのですか？
0574１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 14:03:22
二次元座標で、正三角形の全ての頂点が整数座標になるような３点のとり方はあるんでしょうか？
あるならその一例を、なければ証明をお願いします
0575１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 14:12:35
>>573
-3,-4を見つけるのが肝。掛けて12だから余分な5を右辺にもっていくだけ。
最初に5を考えるわけじゃない。
0576１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 14:17:05
>>574
そのような例があるとして、頂点の一つが原点となるように平行移動すると、
平行移動量はｘ方向、ｙ方向いずれも整数。よって、平行移動した結果の3頂点も整数で
(0,0)、(a,b)、(c,d)となる(a、b、c、dは整数)。
あとは、点(a,b)を原点中心にπ/3回転させて(c,d)になるかどうかを見る。
0577１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 15:17:17
>>576
上手いね。
おれは垂直二等分して座標きめたわ
0578１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 15:30:17
http://p.pita.st/?ve2ui6yd
下線部がどうしてでてくるのかわかりません。
教えてください
0579１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 15:40:49
>>578
f(x)のどちらかの場合を平方完成して頂点のy座標を眺めてみよう
0580１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 15:56:07
ヒントありがとうございます おかげで解決しました
0581１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 16:13:15
三角関数の問題です。

sinα+sinβ＝1/2, cosα+cosβ＝1/3のとき
cos(α-β)の値を求めよ。

この問題の添削と正答を
お願いします。

私の解答では、

(sinα+sinβ)^2=1/4
sinα^2+2sinα+sinβ+sinβ^2=1/4･･･①

(cosα+cosβ)^2=1/9
cosα^2+2cosα+cosβ+cosβ^2=1/9･･･②

①+②より

1+2sinαsinβ+2cosαcosβ+1=13/36
2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=13/36
2sinαsinβ+2cosαcosβ= -59/36
sinαsinβ+cosαcosβ= -59/72

までは行き着いたのですが、
これより先には進めません。
この解答が正しいのかもわからないので、
どなたかご親切なお方、
添削と正答をお願いできませんか？

最終的に加法定理の
cos(α－β）＝cosαcosβ+sinαsinβ
を用いることも見当には入れていますが･･･。
0582１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 16:20:20
>>581
(a+b)^2=a^2+b^2＋2ab
0583１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 16:49:36
>>582

あ･･･

>(sinα+sinβ)^2=1/4
>sinα^2+2sinα+sinβ+sinβ^2=1/4･･･①
>(cosα+cosβ)^2=1/9
>cosα^2+2cosα+cosβ+cosβ^2=1/9･･･②

までが間違っていますね。

正しくは
sinα^2+2sinαsinβ+sinβ^2=1/4
cosα^2+2cosαcosβ+cosβ^2=1/9
ですね。

それ以降ではきちんとなっていると思うのですが
結果的には間違いないでしょうか？
0584１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 16:52:19
>>583
正しくは、の2式を辺々加えると解答になるとは思いませんか
0585１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 16:56:22
-23/72
0586１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 17:03:40
>>585

どの部分が -23/72　なのでしょうか。
すみませんが教えていただけませんか？
0587１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 17:06:59
ここは算数スレじゃないデス
0588１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 17:07:55
2の移項のときにミスってね
0589１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 17:19:42
>>585

どの部分が -23/72　なのでしょうか。
すみませんが教えていただけませんか？
0590１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 18:42:15
>>589
重複投稿してしまいました。

>>588
何度も確かめましたが、
ミスを見つけることができません。
馬鹿ですみません・・・
0591１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 18:46:26
>>590
1+2=2+1
0592１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 19:33:13
本当に申し訳ないです。
何行目のところか引用を使っていただけませんか。
お手数かけます。
0593１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 20:21:49
45450721の平方根を小数第1位まで求めよ
0594１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 20:25:07
6741.7
0595１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 21:01:35
シコシコオナニー虚しい、な……
0596１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 21:18:58
>>581　全然違うアプローチだが。
単位円周上の点A(cosα、sinα)、B(cosβ、sinβ)の中点Mの座標が
(1/6、1/4)だということである。したがって、原点をOとしてMを通り
OMに直交する直線と単位円との交点がA、Bであり、半径OA、OBが
x軸正方向となす角がα、βである(cos(α-β)=cos(β-α)だから
A、Bが入れ替わっても一般性を失わない)

求める値はcos∠AOB=cos(2*∠AOM)である。
AO=1、OM=(√13)/12だからcos∠AOM=(√13)/12。
したがって求める値は2*{(√13)/12｝＾2-1=13/72-1=-59/72

値としてはこれでよいと思うのだが。
0597１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 21:32:15
ああ、>>584の方針でほとんど完了してるのか。

(sinα)^2+(cosα)^2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)+(sinβ)^2+(cosβ)^2 = 1/4 + 1/9
0598１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 21:33:08
>>596

そちらの解答については
理解できませんでしたが（すみません･･･）
値が合っているのなら安心です。
証明ありがとうございました。
0599１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 21:34:08
>>581
>>584 も言ってるが、

> sinαsinβ+cosαcosβ= -59/72
> までは行き着いた
のなら、

> cos(α－β）＝cosαcosβ+sinαsinβ
> を用い
て終わりじゃないの？
0600１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 22:03:38
線分ABを直径とする円の周上の点Xは
XA↑・XB↑=0をみたす

この証明をお願いします
0601１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 22:04:30
>>600
直径の円周角は直角だから
0602１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 22:06:25
XA↑＝XO↑＋OA↑
XB↑＝XO↑＋OB↑
あとは計算
06036002010/01/30(土) 22:11:52
>>601>>602
すみません質問の仕方が悪かったです！
XA↑・XB↑=0をみたすとき、どうして線分ABを直径とする円の周上の点Xになるのですか？
直径の円周角は直角だからだけでは足りないですよね？
0604１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 22:16:12
|XO↑|=constを示せばいい
06056002010/01/30(土) 22:19:44
>>604
すみませんconstってなんですか？
ぐぐってもわからなかったので・・・
0606１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 22:22:20
定数。この場合は|AB↑|/2
0607１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 22:22:47
>>605
constant を省略したもの
0608１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 22:23:38

>>589
はい。それに関してはもう解決していますが、
値が合っていないとのことだったので･･･
0609１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 22:31:30
-59/72 でＯＫだろ？
06106002010/01/30(土) 22:42:05
>>604>>606>>607
すみませんちょっと考えたのですがわかりません・・・
0611１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 22:49:41
x^2+y^2≦5のとき、x+2yの最大値、最小値を求めよ。

x,yが｛x^2+y^2≦3、y≧x｝を満たすとき、y-xの最大値、最小値を求めよ。


円周上の領域の最大値最小値ってどうやって求めるのか全くわかりません…
0612１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 22:56:45
受験脳ホイホイのような質問ですな
0613１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 22:57:52
>>611
数IIの領域単元的に処理するならグラフを描くのが必須。
三角関数で合成に持ち込む手もあるが、領域より後にやる教科書が多いだろうし。

前半なら、x+2y=kという直線を考える。これが円x^2+y^2=5の周および内部と
共有点を持つためには、kは一体どんな範囲にあればいいか。

後半だと円全体が半円(左上)になるが考え方としては共通。
0614１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 22:59:20
>>610
ベクトル記号は省略
XA=XO+OA、XB=XO+OB=XO-OA(∵Oは線分ABの中点だから)
よってXA・XB=(XO+OA)・(XO-OA)=XO・XO-OA・OA=|XO|^2-|OA|^2　これが0なのだから
|XO|^2=|OA|^2、すなわち、|OX|=|OA|：定数
0615１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 22:59:24
>>610
|XO↑|^2=XO↑・XO↑の計算をする過程でXA↑・XB↑が登場するようにすればいい
0616１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 23:07:28
男子4人 女子3人が1列に並ぶとき 次の問いに答えよ
①並び方は何通りあるか

答え：7×6×5×4×3×2×1で5040通り

これホントですか…？
この問題をどうやって解けばいいのかはわかりませんが…
例えば、男子がABCDと連続して並んだ時と、男子がACBDと並んだときは
区別しないのではと思ったのですが…。
0617１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 23:12:09
>>616
何で区別しないと思ったの?
0618１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 23:12:40
>>616
7人の人間に個性と別人格を認めるならば7×6×5×4×3×2×1
0619１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 23:14:38
>>616
人間は区別するのが暗黙のお約束。
たとえばあなたは、男子4人、女子3人から会長と副会長を選ぶ場合の数が
何通りあるか、という質問に、会長-副会長が
「男-男」「男-女」「女-男」「女-女」の4通り、とは答えないでしょ?

じゃあ、異なる役職が7通りあってそれに上記7人を割り振る場合にも区別するべき
→異なる順番に7人を並べる場合も区別すべき
であるのが当然。
0620１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 23:20:05
>>616 は、男子4人が１列に並ぶときの並び方は１通りだと考えるわけね？
06216162010/01/30(土) 23:31:45
袋から色の付いた玉を取り出す系の(？)問題と同じだと思いまして。

>>620
1通りだと考えます。たぶん。

>>616
>人間は区別するのが暗黙のお約束。
なるほど。たしかにそうかも。こういう問題とは長らく離れていたもので…
06226162010/01/30(土) 23:35:18
>>620
「男子A,B,C,Dが～」と書いてあれば、また違いますけど…
0623１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 23:38:07
>>621
>1通りだと考えます。たぶん。

それはおかしい。
極端な話、ナントカレンジャーの赤と黄と青と緑の４人が
一列に並べと言われてすんなり並び順が決まるとは思えない。
多少はモメるはずだし、場合によって位置変更もあり得る。
これは例えがおかしすぎるけどね。

0624千歳2010/01/30(土) 23:46:04
初カキコです
高2理系です

「平面上の点Ｏを中心とし、半径1の円周上に相違なる3点A,B,Cがある。
△ABCの内接円の半径rは1/2以下であることを示せ。」

という問題なのですが、

内心をIとし、rを出して
正弦定理使ってrをA/2,B/2,C/2で表す

という方法を考えたのですが
他に方法がありましたら教えていただけませんか?
06256162010/01/30(土) 23:48:26
>>623
ショッカーの戦闘員なら…いえ、なんでもありません。


皆さんお答えいただきありがとうございました。
0626１３２人目の素数さん2010/01/30(土) 23:49:10
>>621
明示されている要因だけで区別するというのは一つの立場ではあるか。
試験等の場合に有効かどうかはともかく。
06276232010/01/30(土) 23:52:02
>>625
ショッカーは外見も同じだからね･･･
とりあえず人を区別するときは
色をつけるほうがいいと思うけど。
06286002010/01/30(土) 23:53:44
>>614
>>615
ありがとうございます！！
0629１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 00:04:05
ザコ戦闘員にだって人格や人生があるというのに
認められていないよな
0630１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 00:15:01
２枚の硬貨を同時に投げて、二枚のうち少なくとも１枚でも表がでれば１点
２枚とも裏なら-１点とし、Ｋ回なげたときの点数の合計をＸkとする
[1]X3＝３でありかつX7が３以上である確立を求めよ

[2]X７の平均の点を求めよ

この問題を解いてくださいお願いします
0631１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 00:21:42
>>616
数学的厳密性を求めるならば、

区別の仕方を自ら定義し、つまり場合分けし、
その都度解答をだす
それだけの話
0632１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 00:24:36
半径1の円に内接する正六角形の点をA１～A6とおく
その中から任意の3点を選んだ時できる三角形の面積の期待値を求めよ
ただし、2点以上が一致するとき、三角形の面積は０とする


最終的な答えだけ教えてください
0633１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 00:27:40
最終的には不合格
0634１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 00:39:59
>>632
出題スレではございません
0635１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 00:50:45
すでに選んだ点も選びなおせるのか？珍しいタイプの問題だな
0636１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 00:50:53
>>634
自分で解いたら(9√3)/56という答えが出ました
別の人が解いたところ4√3という答えが出ました
どっちが正しいのか（あるいはどっちも違うのか）だけ知りたいのです
06376362010/01/31(日) 00:52:59
二行目
4√3じゃなくて√3/4です
すいません
0638１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 01:19:42
面積3√3/4　確率2/36
面積2√3/4　確率12/36
面積√3/4　確率6/36
面積0　確率16/36
面積の期待値　√3/4
かどうかはしらない。眠いんで間違ってるかも。
0639１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 03:09:59
出題スレは別にあるでそこでお願いします
0640１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 03:11:50
>>636
あなたの間違い
0641１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 05:22:04
>>611
　(1/5)(x+2y)^2 + (1/5)(2x-y)^2 =　x^2 + y^2 ≦ 5,

　(1/2)(y-x)^2 + (1/2)(x+y)^2 = x^2 + y^2 ≦ 3,



〔問題〕因数分解して下さいです。

　(1)　(x+y+z)^5 - x^5 - y^5 - z^5,

　(2)　{a(b-c)}^5 + {b(c-a)}^5 + {c(a-b)}^5,

http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1147096067/85-90
単純因数分解統合スレ
0642１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 06:18:00
http://www59.wolframalpha.com/
0643１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 06:22:16
約分をしたり、根号を簡単にしたりとか、108を2^2*3^3にするとかが苦手なんです。
こういうタイプのものをする時のコツとかってあるんですか？
0644１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 06:45:09
>>643
自分に照らし合わせて考えてみたんだが、2の倍数、3の倍数、5の倍数辺りは見た瞬間に無意識に識別してる
そのおかげで約分を見逃すことは殆どない
根号の中を見る時も無意識に4の倍数、9の倍数、25の倍数辺りは判別してる
日頃から倍数を意識するようにしておいたらどうだ？
街ですれ違う車のナンバーを見て訓練するとかいいかもね

おまけ
2の倍数→下一桁が2の倍数　3の倍数→各位の数の合計が3の倍数　5の倍数→下一桁が5の倍数
4の倍数→下二桁が4の倍数　9の倍数→各位の数の合計が9の倍数　25の倍数→下二桁が25の倍数
06456432010/01/31(日) 07:08:49
>644
ありがとうございます。参考になりました。
おまけ面白いですね。知らなかったです。
これでちょっと強くなれた気がします。
0646１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 08:28:39
7の倍数は？
0647１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 09:12:28
1.頑張って割ってみる
2.3桁ずつに区切って、足して引いて足して引いて…として
数を小さくする。1001で割ったあまりと同じ。
3.2桁ずつに区切って、足して２倍を足して４倍を足して８倍を足して…として
数を小さくする。98で割ったあまりと同じ。
0648１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 13:18:34
[-1,1]で連続な関数f(x)の最大値がaであるとき
[0,1]でのf(x)の最大値をbとすればb≦aとなることを
背理法を使わないで証明できるでしょうか。
0649１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 13:27:14
>>648
[-1,0]での最大値をcとして
max{b,c}=a　∴b≦a
じゃあかんのか？
0650１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 13:49:54
>>649
わかりました。
ありがとうございます。
0651１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 14:50:52
>>611
解法１、p↑＝(1,2) , q↑＝(x,y)とおく。
ｘ＋２ｙ＝p↑・q↑＝│p↑│・│q↑│・cosθ＝√５・√（x^2+y^2)・cosθ　（ただし、θはp↑とq↑のなす角で、０≦θ≦πとする）

これより
x+2yの最小値は、x^2+y^2=5 , cosθ＝－１のときで、その値は-5
x+2yの最大値は、x^2+y^2=5 , cosθ＝１のときで、その値は5


以下は解法の方針のみ。

解法２、x=√5cosθ, y=√5sinθとおいて、x+2yをsinまたはcosで合成し、三角関数の最大最小問題に帰着する。

解法３、x+2y=kとおき、求める最大値最小値を直線x+2y=kのy切片と考える。円x^2+y^2=5と直線x+2y=kの位置関係から、円にこの直線が接するときに、最大値・最小値をとる。


解法１が一番早いかな。
0652１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 15:26:04
>>646
1)10の位以上と1の位に分ける。
2)前者から後者の倍を引く。

1)2)を繰り返して途中で7の倍数と気づいたら終了。
そうでなければ最後までやる。
最後が0,-7,-14なら7の倍数。
0653１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 15:58:18
>>651
>>652
すげ、マジ勉強になった
Thnx
0654１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 16:36:19
lim_[x→0] (cosx)^{1/log(1+x^2)}

お願いします
0655１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 16:45:44
2+2i は複素数ですか？
0656１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 16:59:35
はい
0657１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 17:26:49
あなた は複素数ですか？
0658１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 17:29:14
はいじゃないが。
0659１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 17:38:33
>>654
f(x) = (cosx)^{1/log(1+x^2)}
x→0 のとき f(x)>0
log f(x) = (log cosx)/log(1+x^2)
= (log cosx)/x^2 * x^2/log(1+x^2)
= (log cosx)/(sinx)^2 * (sinx)^2/x^2 * x^2/log(1+x^2)
= (log cosx)/((1-cosx)(1+cosx)) * (sinx)^2/x^2 * x^2/log(1+x^2)
= -((log cosx)-(log 1))/(cosx-1) * 1/(1+cosx) * (sinx)^2/x^2 * x^2/log(1+x^2)
ここで
cosx = t とおくと　x→0 のとき　t→1
((log cosx)-(log 1))/(cosx-1) = ((log t)-(log 1))/(t-1) → (log 1)' = 1
よって
((log cosx)-(log 1))/(cosx-1) → 1
したがって
log f(x) → -1* 1/2 * 1 * 1 = -1/2
∴　f(x) → 1/√e

* を区切りで見てくれ
0660１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 18:09:21
http://imepita.jp/20100131/649940
関数についての問題の方の
(2)の答えって13/12であってますか？
0661１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 18:10:10
>>659
貴様に発言許可を与えた覚えはない
馬鹿は黙っておれ
0662１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 18:22:29
>>660
俺も計算したらそうなった。合ってるんじゃない？
0663１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 18:26:26
>>660
あってる
0664１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 18:29:18
放物線y^2=4x上の異なる2点P(x1,y1),Q(x2,y2)における接線の交点をRとし、線分PQの中点をMとする。
直線RMはx軸に平行であることを示せ。

Rの座標を出す必要があると思うのですがわかりません
よろしくお願いします
0665１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 18:31:25
>>662
ありがとうございます
しかし自分はこのテスト本番では
途中式で全ての1₋√5を1+√5に写し間違えてしまいました(T△T)
ｹｱﾚｽﾐｽさん…会いたくなかったですor2
0666１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 18:32:27
俺もスミスさんとは20年来の付き合いだな
06676622010/01/31(日) 18:35:14
>>660
今その画像の下であなたの計算の仕方見たけど、計算下手だと思う。
交点を与える方程式はx^2-x-1=0だよね。この2解をα、β（α＜β）と置くと、α+β＝１、αβ＝-1となる。
簡単のためにf(x)＝x^2 , g(x)=x^3-xとおく。また、これらの原始関数をそれぞれF(x),G(x)とおくと、F(x)=(x^3)/3,G(x)=(x^4)/4 + (x^2)/2
求める面積をSとおくと、
S＝∫［α,0］｛g(x)-f(x)｝dx ＋ ∫［0,β］｛f(x)-g(x)｝dx＝∫［0,α］｛f(x)-g(x)｝dx+∫［0,β］｛f(x)-g(x)｝dx
=F(α)-G(α);F(β)-G(β)-2｛F(0)-G(0)｝
=F(α)＋F(β)-｛G(α)＋G(β)｝　（∵F(0)=G(0)=0)

あとは対称式で処理すれば計算はだいぶ楽になる
0668１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 18:39:35
>>667
6行目ミスった
× =F(α)-G(α);F(β)-G(β)-2｛F(0)-G(0)｝
○ =F(α)-G(α)＋F(β)-G(β)-2｛F(0)-G(0)｝
0669１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 18:43:51
{1/(x-x^3)}e^(x^(3)-x^(5)) をxについて微分した答えを教えてください．
0670１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 18:45:25
>>667
勉強になります
等式のまま計算するという考えが自分にはありませんでした
まだまだ勉強不足ですね(^ ^A；)精進します
0671１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 18:48:07
>>667
工房に知識ひけらかして優越感に浸るのも大概にしとけボケ
0672１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 18:49:36
>>670
交点の座標が汚いときは、適当な文字でおいてあとから計算するのが定石だよ
0673１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 19:04:14
>>659
結局これは間違いなの？
0674１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 19:17:40
ロピタルったら
lim_[x→0]log f(x) = -1/2
になったから多分あってる
661は多分馬鹿だから気にするな
06756542010/01/31(日) 19:21:53
ありがとうございました
0676１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 20:09:12
今日のとある大学の入試問題です
わかりませんでした教えてください


次の式を簡単にせよ
3√4÷√8×4√32

3√4は3乗根、4√32は4乗根
0677１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 20:20:24
>>676
来年がんばれば大丈夫！
0678１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 20:31:32
>>665>>670
丸文字、顔文字、その他は
環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。 避けてください。
0679１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 20:32:54
>>677
いやいやｗ他の問題は全部できたんですよ！
これだけわからなかった
ちなみにいちおう書いた答えは2^(5/12)
こんなんじゃだめですよね？
0680１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 20:34:44
>>676
テンプレに従った数式の表記も出来ないのか。
読解力がないのなら数学以外の科目もうまくいかないよ。
0681１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 20:43:36
>>680
多重根の書き方のテンプレってなくないですか？
0682１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 20:44:10
整式A(x)がある整式B(x)の平方に等しい、
すなわちA(x)={B(x)}^2であるとき
A(x)は完全平方式であるという。

xについての整式が完全平方式になるためのa,bの値を求めよ。
x^4－4x^3＋4x^2＋ax＋b

全くわからないので教えてください。
0683１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 20:48:56
>>681
リンク先を参照するか、3^(1/3)のように書けばよい。
自分勝手な表記は論外だ。
0684１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 20:51:01
x→0 のとき f(x)>0
log f(x) = (log cosx)/log(1+x^2)
= (log cosx)/x^2 * x^2/log(1+x^2)
= (1/2)(log (1-(sinx)^2))/(sinx)^2 * (sinx)^2/x^2 * x^2/log(1+x^2)
ここで
lim[x→0](log(1+x^2))/x^2=lim[t→0](log(1+t))/t=[(d/dt)(log(1+t))](t=0)=1
lim[x→0](log (1-(sinx)^2))/(sinx)^2=lim[s→0](log(1+s))/(-s)=-1
したがって
log f(x) → -1* 1/2 * 1 * 1 = -1/2
∴　f(x) → 1/√e
0685１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 20:51:19
>>682
(x^2+dx+e)^2=x^4－4x^3＋4x^2＋ax＋bとして計算して恒等式条件。
もしくは２つの重解を持つ条件から攻める。
0686１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 20:54:38
>>684
で？
0687１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 20:55:52
>>685　
ありがとうございます！
0688１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 20:56:12
>>682 >>6864前半の方針について、横からだけど。
(a+b+c)^2 の展開は公式としては高校学習指導要領から抜けてるらしい
(手持ちの数Iの教科書にも(a±b)^2 や＾3の展開公式は載ってても
これはないんだよね)。でも、実質できなきゃ話にならない。もし公式として
覚えてなくても逐次展開でやるべし。
0689１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 21:00:59
>>6864の方針に期待
0690１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 21:06:54
>>682を質問したものですが、
どうやっても答えが出ません…。

どうしたらよろしいですか？ｗ
0691１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 21:10:01
>>682
A(x)={x(x-2)}^2+ax+b だから A(x)={B(x)}^2 のとき

{B(x)+x(x-2)}{B(x)-x(x-2)}=ax+b

が成り立つ

よって B(x)=±x(x-2) で a=b=0
0692１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 21:11:52
>>691
やっとわかりましたｗ
本当にありがとうございます。
0693１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 22:13:43
数Iの範疇で考えるならば

a+b = X とでも置けば
(a+b+c)^2 = (X + c)^2
これで 2項2乗の展開になる（3乗も同様）

また (a+b+c+d)^2 なら a+b+c = X
(X + d)^2

一般的には、多項ﾅﾝﾁｬﾗで、数Ⅲ（確率・統計）の分野で再登場する
0694１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 22:22:15
ドーナツのような立体の名前を教えてください
0695１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 22:23:13
3次元の立体のことならトーラス
0696１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 22:25:58
トーラスですか。ありがとうございます。
0697１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 22:27:06
y'という表記は、yに変数が一つしか含まれていなくて、
どの文字で微分するかが明らかな時だけ使えるんでしょうか？
0698１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 22:54:56
>>697
まぁそうじゃない？　不安なら
一言xで微分すると…とか書けば誰でもわかるだろ。
0699１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 23:10:14
>>697
たとえば、式を整理して
y=ax+bと書いてあればxの一次式だし、
y=xa+bと書いてあればaの一次式だし、
y=b+axと書いてあればbの一次式（y切片がax）
変数が一つでなくても、整理された式の形をみれば、微分する文字は明らか。
0700１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 23:18:52
ｘ≧０、ｙ≧０、２ｘ+ｙ＝６のとき、４ｘ^２+３ｘｙ+ｙ^２-６ｘ-３ｙの最大値と最小値を求めよ。

馬鹿ですまん。教えてくれ。
0701１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 23:29:19
ぬるぽ
0702１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 23:29:49
X軸上を運動する質量ｍの質点Pがある。時刻ｔにおけるPのｘ座標をｘとするとき、次の
微分方程式が成り立つという。ただし、ｋは正の定数とする。
m(d^2x/dt^2)=-kx

t=0のとき、x=0,dx/dt=vo(定数）として、xをtの式であらわせ。

この問題なのですが、全くわかりません…
今までは、数式だけを解いてきたので、文章問題になってさっぱりです。
0703１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 23:39:01
>>700
1文字消去して解けばいいだろ
0704１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 23:41:42
>>703
工業高校生舐めんな。
問　題　の　意　味　す　ら　
わかんないんだぞ！
0705１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 23:48:35
y=-2x+6を代入してxの2次式にするということだよ。
このとき、y≧0なので-2x+6≧0だから　0≦x≦3で最大最小を求める。
0706１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 00:23:09
702をお願いします。
0707１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 00:27:45
>>706
単振動の式じゃん
0708１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 00:29:19
2分の1って0.5ですよね。
例えば、リンゴが一個あるとして2個中の1個という考え方ではなく
一個のものを2分の1ってことなんでしょうか。
0709１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 00:30:48
＞７０８
２個を一単位と考えれば１個だ。１個を一単位を考えれば２個だ。

と釣られてみるw
0710１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 00:31:32
>>706
すれ違いだろｗ
高校生にこの微分方程式はとけなくていい
まあ、駿台生なら答を出すのは簡単なはずだがな
0711すけきよ2010/02/01(月) 00:41:04
＞文章問題になってさっぱりです
式で書いてるじゃんw
0712１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 01:23:07
>>711
といていただけないでしょうか？・・・
0713１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 02:49:19
髪をとくのか？
0714１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 02:51:02

　　　　　　　　　　　／ ::/.::.::.::.::.::/.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.::＼.::.::.::.::ヽ
　 　 　 　 　 　 　 /:／/.::.::/.:,'.::.:|.::.ｌ.::.::.::.::}-:ヽ-､.::.::.::ヽ::Ｏ::.: ',
　　　　　　　　　　|/　,'.::.::.:l.::.|.::.:ﾑ-､:.::.::.::.lヽ :|＼.::.::.::.:: ',ﾟ.::.ｌ.::.l
　　　　　　　　　　　　|.::c.::|ﾟ :|.::/ハ::', :.::.::.|　|.:!　 ＼.::.::. |.::.:ﾄ､:|　　　てぃもて～
　　　　　　　　　　　　|.::. l.:|.::.|.::.l　 ヽ＼.::.:|　j/≡≡ヽ.::.:j:Ⅳ）.:＞　　　　てぃもて～
　　　　　　　　　　　　|.::.:ハ::.ヽ小 ≡≡＼!　　 xxｘ ･}.::/.:|イ.::.:|
　　　　　　　　　　　　|.::ハ.:＼.: |.:ﾍｘxx　､__,_ ﾍ　　 /∨::,'ノ.::.: |
　　　　　　　　　　　　∨　∨:.ヽ{::八　　　∨　.ﾉ　ィ'.::.::.:/_.::. u人
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0715１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 03:29:01
y=x^4-4(a-1)x^3+2(a^2-1)x^2
が極大値をもつような実数aの範囲を求めよ
これが全然わからないです よろしくお願いします
0716１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 03:58:06
その程度も分からないようじゃ教えてやりようがないみたいな？
消防の算数からやり直して来い
0717１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 04:31:17
>>715
実際に四次関数のグラフを思い浮かべてみな
そして極大値を持つためにはどうなったらいいのかを考えろ
極小値が二つ、つまり合計で極値が三つないといけないことに気付くはず

>>716
生きてて楽しいか？
よかったな、リアルで生きられなくてもここでなら存在することだけは許してもらえるからな
0718１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 06:14:44
>>717
グラフを見たら理解できました
ありがとうございます
0719１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 07:52:17
http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/01/k1.html
京都大学2001年度　数学（理系）　第6問について質問です。
nx=tなどと置換せずに解こうとしたのですが、つまりました。
http://imepita.jp/20100201/281270

e^-(k+1)π<e^-x<e^-kπ
とすることで、はさみうちの原理からとこうとしたのですがうまくいきません。
どうすればいいですか？
赤本では、はさみうちの原理を使ってといているのですが、nx=tと置換していてよく分からなくなりました。
0720１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 09:06:44
>>705

さんきゅー！
意味が分かればぜんぜん簡単でした。
0721１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 09:22:02
>>720
そこが問題なんだよ
0722１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 11:33:13
aを実数の定数とする。関数f(x)=xlog(x)-ax^(2)-x+1について、
f(x)が極値をもつようなaの取り得る値の範囲を求めよ。

f'(x)=log(x)-2axより、g(x)=log(x)/xとおき、x>0のときg'(x)=(1-log(x))/x^(2)
lim_[x→+0]log(x)/x=-∞
lim_[x→+∞]log(x)/x=0
よってy=g(x)のグラフの概形を描く（グラフ略）
■f(x)が極値をもつのは、y=g(x)とy=2aとが交わるときである（ただし接するのは除外）
よって求めるaの範囲は
a<1/(2e)

■の2行について、なぜy=g(x)とy=2aとが交わると、f(x)は極値をもつのでしょうか。
また、接する場合を除外するのはなぜですか。
0723１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 11:38:33
空間ベクトルの質問です。

空間座標上のxy、yz、zx平面が鏡でできている空間で
点（1,1,1）から原点をのぞきこむとどのような像ができるか。

左右が2回、上下が1回逆になるので、
上下だけが反転した像ができると思うのですが、
これをベクトルを用いて解説できるものでしょうか？
よろしくお願いします。
0724１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 11:58:27
>>722
f(x)が極値をもつのは、f'(x)=0かつその前後でf'(x)の符号が変わる場合だから
増減表かけばわかる
x>0なら
f'(x) = x(g(x)-2a) で符号の変化は同じ
0725１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 12:34:25
x[1]=1/2
x[n+1]=x[n](1-x[n]) (n=1,2,3,…)
のときlim[n→∞]nx[n]を求めよ。

どうしても解けません。お願いします。
0726１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 12:37:53
>>723
像って、何の像？
0727１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 12:39:07
>>719
面倒臭がらず貴方の解答を書いて。
リンク先が大変読みにくい。
0728１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 12:46:52
>>726
すみません。顔の像です。
0729１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 13:33:45
顔の像？(♋ω♋)
0730１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 13:34:47
(❀◕‿◕ฺ)
(｡≖ฺ‿ฺ≖ฺ)
像はこんな感じだよ！☆㊤
0731１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 13:48:25
>>726 度々すみません。

人の顔です。
（1,1,1)から、原点に向かって鏡をのぞきこんだらどのような像ができるかを知りたいと思います。
色々不足していたため質問がわかりにくくなってすみません。
よろしくお願いします。
0732１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 14:01:32
>>731
コーナーキューブだな。
上下左右が反対になった像が(-1,-1,-1)に見える。
アポロが月面に設置してきたレーザー反射鏡もその構造だ。
詳しくはググってみ？
0733１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 19:37:24
これの模範解答ください
http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchQLEgxJbWFnZUFuZFRleHQYlaEaDA.jpg
0734１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 19:37:46
すごくくだらないことなんですけど

xはx≠1なる実数で
不等式　-1<(x-4)/(x-1)<1
を解きたいんですけど

・x-1>0⇔x>1のとき
-x+1<x-4<x-1⇔x>5/2

・x<1のとき
x-1<x-4<-x+1で
これは左の不等式が成り立たないから不適

って感じでとけばいいのでしょうか?
それとももう少しぱっと解く方法ありますか?
数3の極限の問題で、|(x-4)/(x-1)|<1と|(x-1)/(x-4)|<1の範囲を調べないといけなくて
でてきた不等式です。
0735１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 19:49:44
>>734
それでOK
すべての辺に(x-1)^2（必ず正）をかけると場合分けしなくて済む。そのかわり二次不等式を解かなきゃいけないけど
0736１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 19:51:19
>>733
方程式の解を、曲線と直線の共有点と捉えるにはいろいろな方法がある。

教科書にも載ってるオーソドックスなやり方は、定数項を分離して
曲線 y=(x^3)-3ax と、直線 y=-3a-4（x軸平行） の交点を考えるというもの。
重解を持つとは、前者の曲線が極値をとるxで、2つの図形が接するということ。
この場合、前者の曲線の増減を調べるために微分していくことになる。

また、何も定数項を分離しなくても、変数が含まれる部分を移項してもよく
曲線 y=x^3 と、直線y=3ax-3a-4 の交点を考えることもできる。
重解を持つのは、y=x^3 の接線が、後者の直線に一致すること。
当然、接線の式を立てるために、y=x^3 を微分していくことになる。

等式をaについてといて
a={x^3+4}/(3x-3)
数3の微分の知識が必要になるが、こうすれば機械的に答えが出る。ただし計算が面倒。
0737１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 19:51:50
>>734
分数を(xのべきに関して)真分数に直す。これは一般に数IIIの分数関数では
「とってそんなに損はない」方針だと思う。この問題の値では(偶然効果が高い
値になってるということではあるが)けっこうよく利く。

-1<1-3/(x-1)<1
-2<-3/(x-1)<0
0<3/(x-1)<2
左辺と中辺からx-1>0が確定、
だから逆数をとれて　(x-1)/3>1/2
以下略
0738１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 19:59:32
>>735
>>737
ありがとうございました
0739１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 21:59:42
>>736
助かりました
ありがとうございました
0740１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 22:36:04
a > 0 とし，x > 0 において関数
　　f(x) = 1/(ax+1) - log(1+(1/x))
を考える。この f(x) に対し，x の方程式 f(x) = k が 1 と 1/a の間（ただし，区間の
両端 1 と 1/a を含まないものとする）に異なる解をちょうど2個もつように実数の定数
k がとれるという。このとき，a の範囲を求めよ。


　　f'(x) = (a(a-1)(x^2)+ax+1)/(x(x+1)(ax+1)^2)
まではわかりましたが、ここからどう展開していけば良いのかわかりません。
0741１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 22:36:56
あ、展開というのは、式ではなく、論のことです。
0742１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 22:49:37
すみません、ニュースコープの問題なんですが・・・。

次の等式を満たす角θを求めよ。ただし0°≦θ≦180°とする。

式：2cos二乗θ+sinθ－2＝0

sin二乗θ＝1－cos二乗θを代入するみたいですが、代入してからどう計算すればよいのか、
わかりません。
どなたかわかる方がいたらお願いしますm(__)m
0743１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 22:54:48
sinθ=Xなどとおけばあとは2次方程式。
このとき、当然0≦X≦1。
0744１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 23:07:50
>>725
テキストで説明するのは困難なのでレスがないのだと思う。
y=f(x)とy=xのグラフを用いて数列の極限を求める方法を検索してみるといいと思う。
0745１３２人目の素数さん2010/02/01(月) 23:40:12
>>744
多分なんか勘違いしてる
極限をもう一回みてみ
0746１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 00:12:52
>>725
コンピュータで計算したら1に収束するっぽいことは分かったから
1/(n+1)≦a_n≦1/n
あたりで挟めることを帰納法で示してはさみうちで多分行ける

しかしどうやって1/nあたりで挟めることに気づくのかが分からない
参考にならなくてすまん
07477462010/02/02(火) 00:19:35
ごめん、いまやってみたらできなかった
746は無視してください
0748１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 01:46:50
>>725
x[n+1]=x[n](1-x[n]) の逆数を取って
1/x[n+1]=1/{x[n](1-x[n])}=1/x[n]+1/(1-x[n])=1/x[n]+1+x[n]/(1-x[n])
1/x[n]+1≦1/x[n+1]≦1/x[n]+1+x[n]/(1-x[n])≦1/x[n]+2
n-1/2<≦1/x[n]≦n-1+Σ[k=1,n-1]x[n]/(1-x[n])≦2ｎ
1/2≦{1+1/nΣ[k=1,n-1]x[k]/(1-x[k])}^(-1)≦nx[n]≦n/(n-1/2)≦2

x[n]/(1-x[n])=x[n]^2/x[n+1]≦(2/n)^2*(n+1)/2≦4/n　より
1/nΣ[k=1,n-1]x[k]/(1-x[k])≦4/nΣ[k=1,n-1]1/k≦4/n*{1+log(n-1)}
ゆえn→∞で1/nΣ[k=1,n-1]x[k]/(1-x[k])→0
よって{1+1/nΣ[k=1,n-1]x[k]/(1-x[k])}^(-1)≦nx[n]≦n/(n-1/2)から挟み撃ちで
lim[n→∞]nx[n]=1
0749１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 03:27:10
dy = ( a - b ) y dx

を積分してy=の形にしたいんですがお願いします。
0750１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 03:38:02
>>749
変数分離
dy / y = (a-b) dx
0751１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 08:12:41
>>593
> 45450721の平方根を小数第1位まで求めよ

規制されてて亀レスになったけど、こういうことか？

　　　　　　6　 7　　4　 1． 7　 1　
　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　6　　√45　45　07　21．00　00　
　6　　　 36
──　　─
127 　　　9　45
　 7　　　 8　89
──　　───
1344　　　　 56　07
　　4　　　　 53　76
──　　　　───
13481　　　　2　31　21
　　　1　　　　1　34　81
───　　　────
134827　　　　　96　04　00
　　　 7　　　　　94　37　89
───　　　　─────
1348341　　　　　1　66　11　00
　　　　 1　　　　　1　34　83　41
────　　　　──────
1348342　　　　　　　31　27　59

四捨五入して6741.7
0752１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 08:15:54
√45450721≒6741.7
これネタだけど、マジだからな。みんな覚えておけよ。
0753１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 08:37:57
パソなきゃ、携帯の電卓ででも計算するだろ。
0754１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 08:42:07
くだらないネタを掘り返すなよ
賢者タイムに見ちまったじゃないか・・・orz
0755１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 12:40:48
2点A(3,-2,4)B(1,5,0)と直線ℓ：(x,y,z)=(0,1,1)+t(1,1,-1)がある。

直線ℓ上の動点Pに対して、AP+PBの最小値とその時の点Pの座標を求めよ。



この問題が分かりません。空間なので、対称点がとっても意味がない

ため困っています。分かる方、解法をよろしくお願いします。
0756１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 12:58:57
>>755
二次関数の最小値を求める問題ではないのですか？
0757１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 13:07:20
>>755
空間だろうが平面だろうが普通に対称点を取って
一直線上に並んだときとやればいい。
0758１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 13:09:06
>>755はマルチだった
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1236136202
0759１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 13:14:54
>>756
違うよ
>>757
対称点ってどこよ
lに関してAと対称な点とっても一直線上にはならんよ
Bも同じ
>>758
危ないｗ危うく方針書くところだった
0760１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 13:16:56
>対称点ってどこよ

は?
0761１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 13:22:58
>>760
755じゃないが、対称点の取り方がわからん
759の言う通り、同じ平面上にならん
どうとるのか教えてくれ
0762１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 13:30:01
755です。

マルチではなく、今日中に解答を仕上げなければならないため
複数のところで質問をしてしまいました。

どちらかの点を直線を中心として回転させ、
同一平面上に持ち込めばよいのですが、
その移動の方法がわからない、という所まできました。

その方法、もしくは他に良い解法があったら教えていただければと思います。
よろしくお願いします。
0763１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 13:31:32
>>762

> マルチではなく、今日中に解答を仕上げなければならないため
> 複数のところで質問をしてしまいました。

理由にならん。それをマルチと言う。
0764１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 13:32:46
>>761
マルチなんだから、この件はやめやめ
答えてやると、エサやった野良犬のように味しめるから。
0765１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 13:48:26
もう答え書いてあるけどなw
0766１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 13:55:28
>>755
なんで無駄に改行すんの？
0767１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 14:09:45
「PならばQ」はベン図で書くとどのようになるのでしょうか？
教科書には◎みたいにPはQに含まれている図が書いてあったのですが
Wikipediaの論理包含のページには違う図が載っていてよくわかりません。
　ttp://ja.wikipedia.org/wiki/論理包含
どちらのベン図で理解したほうがいいでしょうか？
0768１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 14:32:32
>>751
それみて、思ったんだが、
区切りを3桁づつにして、
頭を立方数としたら、あとは
そのままの手順で、立方数
が求められるんだろうか？
0769１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 15:54:26
>>767
「PならばQ」=「(Pでない)またはQ」
0770１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 15:57:30
>>768
立方数は自然数を３乗すれば求められる。
立方根の計算法なら 開立法 筆算 でぐぐれ。
0771１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 16:12:37
1からnまでの自然数を並び替えたものをA1～Anで表す。
A1+2×A2+3×A3+･･･+n×An を最小にするようなA1～Anの並べ方を答えよ。

なんとなくA1=n、A2=n-1、･･･An=1 だと思うのですが、説得力のある説明が思いつきません。
どなたかよろしくお願いいたします。
0772１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 16:36:06
青チャにのってるよ
0773１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 16:55:16
log(x)　を二乗したものを、
{log(x)}^2と書くのはなぜですか？
三角関数と同じようにlog^2(x)でとするのは正しくないのでしょうか。
0774１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 17:00:53
そうでした　･･･っけ？
どうも。
0775１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 17:03:02
>>773
正しくない・・・と思う
俺は　log^2(x)　という表記を参考書やその他もろもろで見たことがない
「思う」とぼかしたのは、見たことがないだけで、実際はあるのかもしれないからだ。
けど、それは一般的ではない表記だろう

学校で習う表記に従っておくのが無難
ちなみに、ググって見たけどその表記の仕方は見つからなかった
0776１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 17:05:40
>>773
正しくない。
三角算数の方が慣例扱いで例外表記。
0777１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 17:11:27
>>775,776
三角関数の表記のほうが慣例なのだと考えると、納得できますね。
f(x)の二乗をf^2(x)みたいにしないのと同じだなと思いました。
0778１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 17:18:20
>>777
おかげでsin^-1(x)がarcsin(x)なのか1/sin(x)なのか文脈次第でビミョーなことに。
0779１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 17:32:02
>>771
ヒント：２つを入れ替えたらどうなるか
0780１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 17:36:42
p,q,i,jを正整数とする。

A=p(q+j)+(p+i)q=2pq+pj+qi
B=pq+(p+i)(q+j)=2pq+pj+qi+ij
B-A=ij

S=1*n + 2*(n-1) + ･･･ + n*1
の各項から任意の2項を選びx*yのxの部分は固定してyの部分だけ互換（交換）する場合、
上の計算より（上ではqとq+jの交換。今の場合i=jと考えてよい。）必ず互換したほう(B)が大きくなる。
これは、Sが最小ということを意味する。
0781１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 19:22:52
i*(n-i+1)+j*(n-j+1)-i*(n-j+1)-j*(n-i+1)
=i*(n+1)-i^2+j*(n+1)-j^2-i*(n+1)-j*(n+1)+2ij
=-(i+j)^2
0782１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 19:30:41
円１：x^2+y^2=1
円２：(x-1)^2+y^2=4

円１は円２に「内接」するというのはわかるんですが、
円２は円１に「外接」というんですか？
0783１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 19:47:37
言わない
0784１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 19:50:22
ではどういったらいいんですか？
やはり「内接」？
0785１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 20:09:32
lim(x-4)/(√x-2)
x→4
答えは４なのはわかるんですが、途中式をどうすればいいかわかりません。
だれか途中式お願いします
0786１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 20:17:37
>>785
なんでテンプレ表記のとおりに書かんの？
決まりごとを守れない人間は数学に向かないよ。
0787１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 20:18:49
>>773,775,776
高校ルールではどうだか知らないが、(xの自然対数)^2 を ln^2(x) と表記した文献は見たことがある。
0788１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 20:23:06
>>785
x>0なので
x-4=(√x-2)(√x+2)
0789１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 20:34:17
>>785
素直に有理化すれば √x + 2 だけになるやろ
0790１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 20:55:38
>>788,>>789
分母に√x＋2をかけたほうがいいんでしょうか？？
それとも分子のx－4を因数分解したほうがいいんでしょうか？？
0791１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 20:57:22
この程度でどっちがいいなんてないさ。
機械的にできるパターンとして知っておくべきなのは有理化。
0792１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 21:02:30
>>791
わかりました。
親切にありがとうございました。
0793１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 22:21:49
高校の微積分と大学の微積分は何が違うんですか？
0794１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 22:23:03
難易度
0795１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 22:23:14
高校では得意だったのに大学では意味不明になることが多い
0796１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 23:20:17
微積の対象が多様になる
議論が精密になる
0797１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 23:31:07
高校数学の微積でeが出てきてから突然わけわからなくなった。
なんで急にあんな記号がでてくるわけ？
0798１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 23:33:21
y=a^xの点(0.1)での接線の傾きが1になるような
a(=e)を定めると基準として便利そう。
っていうのが高校数学でのeの出現理由だな。
0799１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 23:34:36
要るから
0800１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 23:40:29
質問です。

A= -3ex + ey + 2ez　,　B= 4ex + 2ey - ez
外積A*Bを求めよ。

基本的な問題な気がするんだけど、どこにも解説が載ってないんだ･･･。
これって答えは成分になるの？
0801１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 23:48:12
>>800

・外積は線型性を持つ
・(e_x)×(e_y) = e_z , (e_y)×(e_z) = e_x , (e_z)×(e_x) = e_y
・b×a = - a×b
・a×a = 0

これで分からなかったら学校辞めるほうが吉
0802１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 23:48:42
>>800
高校で外積やるんだ？
おじさんの時代とは違うんだな

高校でやるのなら、外積の定義は知ったうえでの質問なんだよね？
0803１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 23:49:39
つうか外積の記号に*を使うんじゃねえ
0804１３２人目の素数さん2010/02/02(火) 23:49:54
畳み込み積分
0805１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 00:01:53
>>800 は高専生だろうか
0806１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 00:07:48
√10 と π の大小比較をするのに、
それぞれ小数で表して比べる以外に、何かうまい方法はないでしょうか。
0807１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 00:09:18
>>805
高専生じゃないけど、先生にちょっと質問されて答えないといけないから･･･。
0808１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 00:13:37
>>807
まず教えてよ
外積をわずかでも習ったのか全く習ってないのか
0809１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 00:16:22
なぜ倒置法？
0810１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 00:18:23
なぜムダレス？
0811１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 00:19:18
なぜムダレス？^2
0812１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 00:20:30
正の実数aに対して、f(a)=∫[π,-π]((x/a)+asinx)^2 dx
とする。f(a)の最小値を求めよ。

f(a)=2((π^3/(3a^2))+(a^(2)π/2))+4π
相加相乗平均の関係より
(π^3/(3a^2))+(a^(2)π/2)≧2√((π^3/(3a^2))(a^(2)π/2))=(√(6)π^2)/3
等号は(π^3/(3a^2))=(a^(2)π/2)
すなわちa=(2π^2/3)^(1/4)のとき成立
よってf(a)の最小値は((√(6)π^2)/3)+4π

とのことなのですが、相加相乗平均が出てくる理由と、
その後の計算は何をしているのかが解りません。
どうしてこれが最小値を求めたことになるのでしょうか。
0813１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 00:33:15
>>812
f(a)は複雑な形をしてるけど、そのほとんどは係数であって
本質的にはa^2と1/(a^2)の和の最小値を求めることとほぼ同じ

そしてaは正の実数だからa^2も1/(a^2)も正
正の数どうしの和と言ったら相加相乗平均の不等式を思い出すだろう？
0814１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 00:36:03
創価僧正閉禁って何なんでしょうか？
0815１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 01:09:28
大石寺問題だな。
0816１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 02:08:40
今宵も荒れとるのぉ
0817１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 03:08:25

放物線y=x^2－3x＋4を平行移動したもので
点(2,4)を通り
その頂点が、直線y=2x＋1上にある
放物線の式を求めよ


計算過程も
よろしくお願いします
0818１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 03:14:59
>>817
＞ 放物線y=x^2－3x＋4を平行移動したもの
y = (x-p)^2 + q の形になる
（y=x^2－3x＋4はy=x^2を平行移動して得られるから）
＞ 点(2,4)を通り
4 = (2-p)^2 + q
＞ その頂点が、直線y=2x＋1上にある
q = 2p+1
0819１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 03:19:37
x[1]=1/2
x[n+1]=x[n](1-x[n]^2) (n=1,2,3,…)
のときlim[n→∞]√n*x[n]を求めよ。

どうしても解けません。お願いします。
0820１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 06:39:05
>>517
ありがとうございました！！！
0821１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 10:13:35

>>818

平方完成して

y=(x-3/2)^2＋7/4までは

できました


ここから分からないです

すいません


答えが載っていない過去問なんで
できれば
答えも知りたいです


お願いします
0822１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 11:01:43
>>821
無駄に空行を入れないで。めちゃくちゃ読みづらい。
>>818をよく読んで。
元の式を平方完成してもこの問題の場合は意味がない。
元の放物線の頂点がどこにあるかは関係がないから。
この問題でもとの方程式で意味があるのは二次の係数が1であることだけ。
0823１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 13:06:03
>>822
y=(x－1)^2＋3
ですか??
0824１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 13:59:30
>>823
yes
0825高一男子2010/02/03(水) 14:56:27
４STEP ノートの数Ⅱの図形と方程式の範囲で分からないところがあるので
教えてください。

演習問題１８

点（x,y)が、不等式 (x-3)＾2+(X-2)＾2≦１ の表す領域上を動くとする。

(3) y/xの最大値を求めよ。

という問題なのですが、解説によると、y/x=k とおいて、y=kxという原点を通る直線を作る。
とあるのですが、原点を通るということはx=0で0でｙを割っているとおもうんですが、
これは、どういう事なのでしょうか？
0826１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 15:08:32
>>825
そんな頭の堅い君のために
少し書き直してあげたよ


点（s,t)が、不等式 (x-3)＾2+(y-2)＾2≦１ の表す領域上を動くとする。

(3) t/sの最大値を求めよ。

（解説）t/s=k とおけば、点（s,t)はy=kxという原点を通る直線上にある。
0827１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 15:10:37
領域:(x-3)＾2+(y-2)＾2≦１上の内部にある点(x.y)と
直線y=kxとの交点のうち、一番(x.y)がでかくなる様な
kの値を考えたいだけ。

言い方を変えれば
y=kxはたしかに(x.y)=(0.0)を通るわけだけど
今、相手にするのは(x-3)＾2+(y-2)＾2≦１という関係式をみたす
(x.y)に限られるので、x=0を考える必要はない
0828高一男子2010/02/03(水) 15:16:26
なるほど。
つまりこの問題の最大値を求めたとき。
必ずx≠０になる、ということですね？
0829１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 15:32:13
yes
同値変形に拘るなら
y=kx かつ x≠０ の直線だけど
(x-3)＾2+(y-2)＾2≦１
に x≠０ が吸収されてる
0830高一男子2010/02/03(水) 15:35:17
なりほど！
ありがとうございました。
0831１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 16:33:54
極限がわからなくて困ってます
Σ[n=1,∞]1/n^2は収束すると聞いたんですが、
Σ[n=1,∞]1/n^2＝1+1/4+1/9+…1/n^2だから∞に発散ではないのでしょうか？
収束するなら何に収束するのでしょうか？
0832１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 16:45:45
OA=3√3,OB=2√3,∠OAB=60度の三角形で構成された四面体に
ＯからＡＢＣに降ろした垂線をＨとするとき、ＯＨ↑を
ＯＡ,ＯＢで表したいのですが、
ＯＨ↑＝sＯＡ↑+tＯＢ↑+uＯＣ↑とおいて、
ＯＨ↑＊ＡＢ↑＝０
ＯＨ↑＊ＡＣ↑＝０
から求めようとしても、答えと違う値が出てきてしまいます。

ＡＢ＝√21,cosＯＡＢ＝2/√7,cosＡＢＯ＝1/2√7
となり、これを用いて計算しても、
t=43/57となり、t=7/9には程遠いです。

どこがおかしいのでしょうか…？？
0833１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 16:47:44
>>831
http://ja.wikipedia.org/wiki/バーゼル問題
0834１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 16:49:23
>>831
＞ Σ[n=1,∞]1/n^2＝1+1/4+1/9+…1/n^2だから∞に発散ではないのでしょうか？
どういう意味？
0835１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 17:10:50
I felt a feeling of wrongness without saying "＊は内積を表わす"
0836１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 17:14:46
>>832
>OA=3√3,OB=2√3,∠OAB=60度の三角形で構成された四面体に
四面体構成してないじゃん? ただの三角形じゃん?
C(に関する情報)はどしたのよ。
0837１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 17:46:03

　点ABCを結ぶ直角二等辺三角形　（AB=BC=4cm)がある
長方形の底辺の長さをxcm,高さを4-xとする時、三角形の内側にできる長方形の最大の面積を答えなさい

どうやればいいですか？
0838１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 18:15:14
>>837
義務教育の問題を持ち込むな。
0839１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 18:26:44
>>838

数Ⅰの巻頭に復習で乗ってたからいいでしょ？
0840１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 18:34:50
長方形の各辺の長さが与えられてる時点で、最初の条件はタダのノイズ。
別に三角形ABCどうでもいいな。
長方形の面積はx(4-x)=4-(x-2)^2
x=2(cm)のとき面積最大で4(cm^2)
0841１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 18:34:54
>>839
ものすごい勢いでアウトじゃねえか
0842１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 19:24:21
1cm^2
0843１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 19:29:05
数列の問題です。
１，２，３・・・と順番に答えていき、最後に２１を言ったら負けってゲームありますよね。
あれを２人でやったとき、

～ルール～
一度に言っていい数はｍ個までで、ｎを言ったら負け(若しくは勝ち)。

→必ず勝つ方法と数列について説明しなさい。

という課題が出たのですが全く解りません。
助けてください！
0844１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 19:32:17
まず、最後に自分が言えば勝てる数字・・・①を考える。
次に、自分がこの数字を言えば①を言えるという数字・・・②を見つける。
後はこの繰り返しの中で規則を見つける。

適当な数字を入れて考えるとわかりやすいよ。
0845１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 19:33:39
しかし、
＞ 必ず勝つ方法と数列について説明しなさい。
って問題はさすがにどうかと思った
どっちか一人は負けるっちゅうねん
0846１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 19:34:47
>>843
時間制限を設けておいて、時間が過ぎたら負けというルールを追加した後
相手をしゃべれない状態させて失格させればいい。
by 魔王
0847１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 20:10:36
数学の面白い啓蒙書教えて
0848１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 20:11:19
831です
>>833
ありがとうございます。なんとなく理解できました。
0849１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 20:21:20
質問です。
(1/4^x)-(1/2^x)-2>0の不等式を解けという問題なのですが、
2^x=tとおいて、(1/t^2)-(1/t)-2>0
分母を消すために、両辺をt^2して、(-2t^2)-t+1>0として因数分解し、
t=1/2,-1なので、-1<x<1/2を答えとするやり方では何故間違っているのでしょうか？

ちなみに模範解答では、1/4^xを(2^-x)2とし、
(2^-x)^2-2^-x-2>0の式を作り、因数分解をして、
x<-1が答えとなっています。
0850１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 20:29:02
両辺をt^2するに動揺した。
0851１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 20:29:54
>>849
>> t=1/2,-1なので、-1<x<1/2を
おおおい、tとxが混乱してるぞ
0852１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 20:59:20
整式と関数の違いは何ですか？
08538492010/02/03(水) 20:59:20
両辺をt^2するはおかしなことじゃないと思いますが、>>851さんのご指摘でハッとしました。
tに置き換えたのに、tで出た答えをxの範囲の答えと思い込んでたから答えが間違ってたのか自分のは。
私のやり方だったら、
-1<ｔ<1/2、0<tより、
t<1/2
tを2^xに戻して、2^x=2^-1
よって、x<-1

てことでいいんですよね？

0854１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 21:06:16
>>853 問題を考える流れからは外れるが、やってることがおかしいのではなく表現がおかしい。
両辺をt^2する …変
両辺をt＾2倍する、両辺にt＾2を掛ける…これが普通の表現
0855１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 21:10:24
>>852
中学でやったであろう反比例も(独立変数をxとして、x=0を除く点で定義された)関数だよ。
整式はx(なり、考えている独立変数なり)の自然数乗と定数だけしか含まない。

また、たとえばx＾2+2x-3という式は整式ではあるが、関数ではない場合がある。
独立変数xに、x＾2+2x-3で表される**別の数(または変数)を対応させる**、と考えたときに
x＾2+2x-3をxの関数と考えることができるようになる。
08568492010/02/03(水) 21:11:01
あ…確かに…
こんな簡単な日本語なのに…ｗ
ご指摘ありがとうございました。
0857１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 21:30:32
○○は△△の（何倍、何乗、何分の一）に等しい
で表せるものは全部関数ですよね？
0858１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 21:37:44
>>855
ではy=sin(x)は整式でしょうか？
sin(x)=x-(x^3/6/)+(x^5/120)-…
と「xの自然数乗」で表されますが、整式ではないと聞いたことがあります。
0859１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 21:42:31
素朴な質問なんですが
関数の説明の際に「xを決定することによってyの値が確定する」とあるんですが
例えばx^2+y^2=1などはxの値から二種類のyの値が出て確定することは出来ませんよね？

この場合単に方程式となるかなと思われますがどうやら”陰関数”という言い方もあるようで
「陰関数⊂関数」ではないという捉え方をした方が良いのでしょうか？
ちなみに>>852の方とは別人物です
0860１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 21:42:33
周期関数が整式な訳ないだろ。
0861１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 21:45:31
>>858
>>855は
＞ 整式はx(なり、考えている独立変数なり)の自然数乗と定数だけしか含まない
としか書いてないけど、無限和は整式の対象外
0862１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 21:47:27
>>859
「関数」という言葉に陰関数を含める人もいるけど、高校までで関数と言ったら、値がただ一つに定まるもの
0863１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 21:47:34
>>861
無限和は例外なのですか、なるほど。ありがとうございます。
0864１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 21:50:02
>>862
広義の「関数」に含まれる、というような解釈でよろしいのですね
解答ありがとうございました
0865１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 21:50:35
>>863
例外っていうと無限和もコミで考えてから無限和を除いたような言い方だけど、
そうじゃなくて、最初から有限和しか考えてない
0866１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 21:58:32
5ar=12-12r^2
19ar^2=24-24r^3

といった二つの式はどのように解けば良いのでしょうか？
簡単かもしれませんが、上手くいかないので、ご教授お願いいたします。
0867１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 22:08:32
>>866
r=±1のとき, a=0
そうでないとき、第1式で第2式を辺辺割って
(19ar^2) / (5ar) = (24(1-r)(1+r+r^2)) / (12(1-r)(1+r))
∴ 19r / 5 = 2(1+r+r^2) / (1+r)
0868１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 22:10:17
f(x)=logxとg(x)=2logxの共通接線ってどうやってだすんですか？
解答お願いします。
0869１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 22:11:13
>>886
第一式からar=(12-12r^2)/5を第二式に代入してrについての３次方程式を解く
0870１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 22:12:45
>>868
どちらでもいいが、f(x)の接線を立式して、その接線がg(x)と解を持てば良い。
0871１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 22:13:14
>>868
共通接線なんてあるか？
0872１３２人目の素数さん2010/02/03(水) 22:13:32
>>867
r=-1は違うね(上下の式が同時に成立しない)。あと、r=0も。

>>868
それぞれの接点のx座標をs、tとでもして接線の方程式を別々に作り、
それらの傾きもy切片も等しいと考える。
08738712010/02/03(水) 22:15:27
ああ、あるな…
08748672010/02/03(水) 22:22:59
>>872
ご指摘の通りで、申し訳ない
>>869が無理がなくて良いね
08758662010/02/03(水) 22:36:39
>>867,869,872
ありがとうございました。
もう一度計算してみます。
0876１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 00:08:31
h,kが実数のとき、変換fについて f(hp↑+kq↑)=hf(p↑)+kf(q↑)であるとき
fはM=[[a,b],[c,d]] （a,b,c,dは定数）として表されることを証明できますでしょうか？

線形性というものがいまいち理解できなくて
0877１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 00:55:37
できるわけがない
p↑=(1.3.4)とq↑=(2.6.9)とかだったら
その時点でアウト。
0878１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 01:23:05
数３の積分法に関する質問があります

「関数f(t)は[-1,1]で連続で、偶関数、すなわちf(-t)=f(t)であるとする。
このとき、∫[-1,0]f(t)dt=∫[0,1]f(t)dtを示せ。」

という問題で、解答を読んでいてわからない部分がありました
解答にはs=-tと置いて左辺について置換積分を行い、
∫[-1,0]f(t)dt=∫[0,1]f(s)ds=∫[0,1]f(t)dt（証明終わり）
と変形していました

ところが∫[0,1]f(s)ds=∫[0,1]f(t)dt
と変形できる理由がわかりません
というのは、s=-tと置換したならば、s=tと最後に置き換えることはできないと思うからです。

こうやって変形できるのはなぜでしょうか？
どなたか教えてください！！
0879１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 01:25:28
>s=-tと置換したならば、s=tと最後に置き換えることはできないと思うからです

できます。以上。
0880１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 01:28:57
>>878
∫[0,1]x^2 dx と
∫[0,1]y^2 dy を各々計算してみて
0881１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 08:48:42
>>878
s=-tより
ds/dt=-1
∴ds=-dt
この点をスルーしてない？
0882１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 08:53:55
>>878
変数がｔだろうとｓだろうとｘだろうと
それぞれの文字で積分すれば一緒になるからｓをｔに変えたんだろう。
0883１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 09:22:24
>>878
>s=-tと置換したならば、s=tと最後に置き換えることはできないと思うからです。
これはその通り。この問題においてはsは-ｔという条件で束縛されている変数だから、
最初にs=-ｔと定義して最後にs=ｔと置き変えることはできない(少なくとも、
大変作法としてよろしくない)。が、

>∫[0,1]f(s)ds=∫[0,1]f(t)dt
定積分の結果というのは積分に使った変数に対して定数なので、
ここでやっているのは「変数の置き換え」ではなく「単なる定数同士の比較」。
なので、この等式自体にも全く問題はない。つまり、最後の段階で変数を
置き換えていると思っているのが誤認。

なお、「sが文字として使われていない式f(x)があったとき、
そこでの文字xを全てsに置き換えた式はf(s)になる」というのはいいよね。
だとすれば焦点になっている等式が成立するのは自明。
0884１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 09:33:30
↑>>883
最後の段落での主張が「(単純に)変数を置き換えている」ように読める
(そうとしか読めない)かね。「代入」と｢置き換え」と区別したほうが良かったな。
s=-ｔと置換するのは違う文字による式の代入操作、
最終段落や問題の等式でやっているのは変数丸ごとの「置き換え」(数学的な用語ではないけど)。

定積分の最後に来るd*を含めての変数の「置き換え」ると、その変数は
値を代入されて姿を消してしまう、いわば「仮の器」のようなものだから、
それにsというラベルがついていようがｔというラベルが付いていようが
計算結果は同じになる。最後の段階での等式はそういう意味。
0885１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 12:36:37
全然意味わかんね
「代入」と「置き換え」ってどう違うん？
0886１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 12:49:31
>>885
この式は単に二つの値が等しいことをいってるだけだ。
うまい表し方を持ってきて証明に使ってるんだ。
0887１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 12:54:37
>>885
代入：s=-tという、この問題の中で規定した関係式に基づいて
　ｔの式をsの式として表すこと。一度s=-ｔと決めたのだから、
　s=ｔというこれとは矛盾する代入は行えない。

置き換え：前述したように、定積分の式において積分対象となる変数は
　単なるラベルに過ぎないので、そっくりそのまま別の文字に置き換えても
　問題ない。のでそれを行った操作。
0888１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 13:23:50
http://imepita.jp/20100204/478870
でどーよ。
08898322010/02/04(木) 14:52:54
>>836
の三角形で構成された四面体
というのは
の三角形を用いて構成された四面体
という意味です。ＣはＯＡＢから自動的に決まると思います。

書き直します。どなたかお願いします。

OA=3√3,OB=2√3,∠OAB=60度の三角形４つで構成された四面体がある。
ある頂点Ｏを上にして、左から反時計回りに頂点を、ＡＢＣと名づける。
ＯからＡＢＣに降ろした垂線をＨとするとき、ＯＨ↑を
ＯＡ,ＯＢで表したいのですが、
ＯＨ↑＝sＯＡ↑+tＯＢ↑+uＯＣ↑とおいて、
ＯＨ↑＊ＡＢ↑＝０
ＯＨ↑＊ＡＣ↑＝０
から求めようとしても、答えと違う値が出てきてしまいます。

ＡＢ＝√21,cosＯＡＢ＝2/√7,cosＡＢＯ＝1/2√7
となり、これを用いて計算しても、
t=43/57となり、t=7/9には程遠いです。

どこがおかしいのでしょうか…？？
0890１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 15:01:24
cosＯＡＢ＝2/√7
cosＯＡＢ＝1/2
あとは知らん
0891１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 15:13:30
ここはバカ隔離スレだったのかｗ
0892１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 15:13:42
てか
>OA=3√3,OB=2√3,∠OAB=60度
こんな三角形つくれない
0893１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 15:26:26
関数のｆ(3)とかって何て読むんですか？
「えふさん」でいいんですか？でもｆとはちょっと違いますよね？フォルテみたいな
あと空集合のφは「ふぁい」って読んで良いのでしょうか？
教えて下さい。
0894１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 15:27:26
おもしろい～ｗ
0895１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 15:38:46
>>889
http://cgi.2chan.net/m/src/1265265480096.gif
0896１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 16:46:28
導関数の符号の調べ方について教えてください

0<x<π/2において
f(x)=sinx+tanx-axが極値を持つようなaの範囲を求めよ

という問題で
f'(x)=cosx-a+1/(cosx)^2=[{(cosx)^3}+1-a(cosx)^2] /(cosx)^2であり
g(x)=[{(cosx)^3}+1-a(cosx)^2] とおくと、f'(x)とg(x)の符号は等しい。
したがってg(x)が符号変化するようなaの範囲を求めればよい。
g'(x)=-3cosxsinx+2acosxsinx=cosxsinx(2a-3cosx)
となるのですが、この方針だとg'(x)を計算してもg'(x)の符号がぱっとは見えなくて
あまりいい考えだとは思えません。

一方g(x)なんてとらずにf''(x)を素直に計算すると
f''(x)=sinx(2-cos^3x)/(cos^3x)>0となり
f'(x)は単調増加。f'(0)=2-aとx→π/2-0の極限からa>2であればOK
とすぐにわかります。

この問題のように直接2回微分して求めていく問題と
"h(t)=2tlogt/(t^2-1) (t>1)は単調減少することを示せ" という問題のように
正の部分を分離して符号変化部分だけを取り出して
そこだけを微分して考えていくという問題ってどうやって見極めたらいいでしょうか?
ある程度量を解いてるとわかってくる話なんでしょうか?
0897１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 17:24:07
長くて読みにくい
0898F2010/02/04(木) 18:17:06
>>896
この問題は中途半端だけどおもしろいね

　
ｆ’=t+1/t^2-a=0 から(t=cosx),　　a=1+1/t^2 になり　a>2 (for 0<t<1) (参照　a>=2^(2/3)　at t=2^(1/3)>1 不可)
になるだけの話ですね

もし問題が
f(x)=2 sinx+tanx-ax　なら　どうなるだろう？
0899訂正2010/02/04(木) 18:22:26
ｆ’=t+1/t^2-a=0 から(t=cosx),　　a=ｔ+1/t^2 になり　a>2 (for 0<t<1) (参照　a>=2^(2/3)　at t=2^(1/3)>1 不可)
になるだけの話ですね
0900１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 18:27:04
英語が入って読みにくい
0901１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 21:09:54
てす
0902１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 21:12:13
日本語も読めないんだろ
0903１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 21:19:18
ベクトルと行列で質問があります。

座標空間内に異なる4点ABCDについて
｜AC↑｜＝｜BD↑｜
が成立している。
また線分AB,CD,AD,BCの中点をそれぞらM,N,K,Lとする。(M≠N、K≠L)

問1
MN↑をAC↑、BD↑を用いて表せ。



行列
A=([2,-1],[-2,3])
B=([0,1],[0,0])
とする。2*2の行列で先の[]が1行目です。

問1
A^2 -5A+4E=0を示せ。

問2
正の2実数,x,yに対しZ=xA+yZとする。Z^2 = Aが成立するようにx,yを定めよ。

問1は、CHの定理からも、実際に計算しても出来て大丈夫なのですが問2が分かりません。
Z^2 = (xA)^2 + 2xyA + y^2 EでこれがAと等しいから
(xA)^2 + (2xy-1)A + y^2 E＝0で問1と比較してx=1、y=-2と導き出したのですが、正の2実数x,yで引っかかってしまいます。

どのようにとけばいいのでしょうか。
0904１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 21:35:32
>>893
> 関数のｆ(3)とかって何て読むんですか？
> 「えふさん」でいいんですか？でもｆとはちょっと違いますよね？フォルテみたいな
どっちも「エフ」。字体の違い。

> あと空集合のφは「ふぁい」って読んで良いのでしょうか？
普通に「クウシュウゴウ」と読めばいい。
φは数論で使う特別な関数を表すのに使われるときがある。
0905１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 21:40:11
>>904
数式の読み方を議論してもしょうがないし、
多少揚げ足なんだが、

f(3) は、「エフかっこ３」じゃないとまずいのでは？
「エフ３」と「エフかっこ３」は違うものを連想する。
「エフオブ３」「エフかっこ３」「エフの３」なんでもいいけど、「エフ３」はダメね

あと、個人的にはφは「から」と呼ぶ
0906１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 21:46:00
>>903
>Z^2 = (xA)^2 + 2xyA + y^2 E
この式はどこから来たの
>Z=xA+yZ
は
Z=xA+yE
の写し間違え？
0907１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 21:47:05
>>905
0908１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 21:47:53
>>903
ところでそれって同志社大学の入試問題だっけ？
明日か明後日には速報が出るよ。
0909１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 21:53:08
>>903
AM↑=AB↑/2
AN↑=(AC↑+AD↑)/2
BD↑=AD↑-AB↑

>(xA)^2 + (2xy-1)A + y^2 E＝0で問1と比較してx=1、y=-2と導き出したのですが
A=([2,-1],[-2,3])　ということを言及したうえなら大丈夫かもしれんが、
単に「(xA)^2 + (2xy-1)A + y^2 E＝0で問1と比較して」
としか書いてなかったら減点されるかもしれん
あとその比較は実質xの四次方程式になるから答え４つあるぞ
そのうち条件をみたすのは一個
0910１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 21:57:35
行列はなんの為にあるんですか？
連立方程式をわざわざ複雑にしたような形に見えるんで、
面倒なだけな感じがするんですが…
0911１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 22:01:20
>>910
俺には行列表記の方が連立方程式よりすっきり見えるんだが…

行列は多次元の代数が総括的に扱える。
行列なくして数値計算・シミュレーションは出来ない。
09129032010/02/04(木) 22:07:13
>>906
すみません。写し間違いでした。
Z=xA+yEです。

>>909
ベクトルの方は分かりました。
座標設定ではないですが、実際に書いてみると分かりやすかったです。

行列のほうですが、4次方程式となるとありますが、どういうことなのでしょうか。
それともっと楽な解法などはあるのでしょうか。
0913１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 22:11:11
>>911
確かに行列表記の法が見通しは付きやすいんですが、
今まで慣れていたものとかなり違うのでそこで違和感を覚えたんだと思います。
色々なところに行列が利用されているということを知っただけでもかなり勉強になりました。
0914１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 22:16:43
整数問題で質問があります。

x,y,zを実数とする。
|x-y|と|√(x^2+z^2)-√(y^2+z^2)|の大小を比較せよ。

という問題です。
図形的に解いても二乗してルートがうまく消えず解けません。
どのような変形をすれば良いでしょうか。
0915１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 22:17:24
>>912
A^2=5A-4 を使ってA^2をAであらわせば
x^2(5A-4)+(2xy-1)A+;y^2E=0
これより　(5ｘ^2+2xy-1)A+(-4x^2+y^2)E=0
成分の比較から　5x^2+2xy-1=0、4x^2+y^2=0
これからx=1/3、y=2/3：正の実数
0916１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 22:19:35
整数なの？
0917１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 22:23:13
>>912
2xy-1=-5x^2 かつ y^2=4x^2
をとくんだから(2xy)^2にしてyを消すと四次方程式だろ
場合分けして二次方程式２つでもいいけど

最終的には同じ連立方程式をとくけど
A=([2,-1],[-2,3])のとき
A^2 -aA+bE=0
を満たすa、bを求めろ
って問題で
A^2 -5A+4E=0
と係数比較はしないだろ？
0918１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 22:27:13
>>914
図形的でうまくいかない？
三角不等式ってことじゃないの？
0919１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 22:28:20
>>914
> 整数問題で質問があります。
どこに整数が？

> x,y,zを実数とする。
> |x-y|と|√(x^2+z^2)-√(y^2+z^2)|の大小を比較せよ。
x=yのときは明らかだから、x≠yとして
比|√(x^2+z^2)-√(y^2+z^2)|/|x-y|を考える。
分子を有理化すると|x^2-y^2|/|(x-y)(√(x^2+z^2)+√(y^2+z^2))|=|x+y|/|√(x^2+z^2)+√(y^2+z^2)|。
あと√(x^2+z^2)+√(y^2+z^2)≧√x^2+√y^2=|x|+|y| とか|x+y|≦|x|+|y|を使えば出るようだ。
0920１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 22:32:56
2点 A(x,z) , B(y,z)

OB<OA+AB
OA<OB+AB

|OA-OB|<AB
09219032010/02/04(木) 22:35:20
>>908
同志社の問題です。
明日には解答出ると思いますが、明日も入試なので似たような物が出ると後悔しそうなので。

>>915
解答ありがとうございます。
次数を下げてやればいいんですね。

>>917
確かにCH定理をいきなりあてはめては駄目だと教わりました。

皆様詳しくありがとうございました。
09229142010/02/04(木) 22:44:57
>>919
どうもありがとうございます
0923８７８2010/02/05(金) 00:20:06
>>879-888
ご親切にどうもありがとうございました！
丁寧な解説でわかりました
0924１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 01:07:56
【問題】
xy平面上に二つの曲線C1:y=x^2、C2:y=2x^2-4x+3がある。
C1上の点P1におけるC1の接線の傾きと、
C2上の点P2におけるC2の接線の傾きが一致するものとし
2点P1、P2を通る直線を引く。ただし、P1とP2のx座標は異なるものとする。
(1)このようにして得られたすべての直線は定点を通ることを示せ

解答に入る前の解説で二次関数は相似で二次の係数の逆比になりますよって言うことはわかりました。
解答では接点をp1、p2とおいて直線P1P2を求めてそこにx=2を代入しています

そこに関して解答ではx=2を代入したのは相似比C1:C2=2:1であることと、
頂点（C1は原点、C2は(1,1)）に着目して相似の中心が(2,2)であるとわかる、とあります。

そこでわからないのが、二次関数での相似の中心というものが何かがわかりません。
なので、相似比と頂点に着目したらなぜ相似の中心（２、２）がでるのかがわかりません。
今まで相似っていうと三角形の相似しか考えたことがなかったので、
相似の中心といわれてもわからなくて。
よろしくお願いします
0925１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 01:34:27
C1上の点P1,Q1,R1,...に対応するC2上の点P2,Q2,R2,...について
直線P1P2,Q1Q2,R1R2,...等が交わる点のこと、でよかったはず。

もちろん交点は直線原点-(1,1)上にあるし
相似の中心との距離の比は相似比となる
0926１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 06:19:29
（ｘ－１）（ｘ－２）+（ｘ－２）ｘ+ｘ（ｘ－１）＝０の二つの解をa,bとするとき次の式の値を求めよ

１/ab+1/(a-1)(b-1)+1/(a-2)(b-2)


これうまく解く方法教えてください
0927１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 06:48:33
>>926
普通はバラして解と係数使うんじゃないか？
ちょっとダサいか？？
0928１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 08:01:17
>>926
f（x）=(x-1)(x-2)+(x-2)x+x(x-1)とおくと
f(0)=f(2)=2、f(1)=-1なので頂点の座標は(1,-1)
f(x)=3(x-1)^2-1、つまり、f(x)=0の解の積ab=2/3
x軸方向に-1ずらすと
f(x)=3x^2-1、つまり、f(x)=0の解の積(a-1)(b-1)=-1/3
さらにx軸方向に-1ずらすと
最初のf(x)とy軸について対称のグラフになるので(a-2)(b-2)=ab=2/3
よって
与式=3-3=0

グラフ感覚を駆使して解いてみた
面白いとは思うがうまいと言い切れい
09299282010/02/05(金) 08:04:06
>>面白いとは思うがうまいと言い切れい
言いきれい、じゃなくて、言い切れん、だった
なにを変な命令してんだ俺は？orz
0930１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 11:42:55
>>926 答えだけ出せ、といわれたら（数II/III微分の知識を使って)
元の方程式は{ x(x-1)(x-2) }'=0だから {}内をF(x)として
F(x)=0の解がx=0,1,2、これは1を対称の中心として両側に±1だから
F'(x)=0の解はx=1±1/(√3) (書くと長いがここまでは30秒)

和を取る各項の逆数が2/3、-1/3、2/3になって
和は3/2-3+3/2=0　……速いのは確かなんだが、あまり美しくない。
(私立大入試等の穴埋め小問の解法としてはありだろうが)
0931１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 11:43:53
>>926
右辺を展開したとき、2次の係数が3で定数項が2だから、解と係数の関係からab=2/3。

a-1、b-1は、問題で与えられた方程式をx-1=tとおいてtの方程式としたときの解。
このtの方程式は2次の係数が3で定数項が-1だから、(a-1)(b-1)=-1/3。

a-2、b-2は、問題の方程式をx-2=tとおいてtの方程式としたときの解。
このtの方程式は2次の係数が3で定数項が2だから、(a-2)(b-2)=2/3。
0932１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 12:24:49
http://www.jaist.ac.jp/ICGA-events-2010/olympiad/

1989年にロンドンで第1回目のコンピュータオリンピアードが開催されました。
毎年開催される本イベントでは，コンピュータゲームプレイヤー同士が競技し，世界最高位を決定します。
これまでの優勝者には，Neurogammon（バックギャモン, 1989年), Chinook （チェッカー, 1989年および1990年) そして Tacos（将棋, 2005年, 2006年, 2008年, 2009年）などがあります。
コンピュータオリンピアードは国際コンピュータゲーム協会（ICGA）が主催して実施されています。

競技部門には，アマゾン，バックギャモン，ブリッジ，コンピュータプール，六目並べ，象棋，ドッツアンドボックス，国際ドローツ，囲碁，9路盤囲碁，ヘックス，ハバナ，ラインズオブアクション，
将棋，スラカルタなどがあります。

この他のゲームもコンピュータによる競技会を開催する可能性があります。主催者までコンタクトしてください。
2010年に第15回目となるコンピュータオリンピアードは金沢市内で開催されます。
ICGAとJAISTとの共同イベントとして9月25日から10月2日にかけて金沢市内で開催されます。
各競技の日程は後日決定します。
参加申し込みなどの詳細も後日お知らせ致します。
0933１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 15:32:06
読み方で、ｎPrやｎCrは、
「エヌ・ピー・アール」、「エヌ・シー・アール」なのでしょうか？
「エヌ、アールのピー」とかはダメですか？
もし、よろしければ英語での読み方を教えてほしいのですが
0934１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 15:37:40
permutation
combination
0935１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 16:11:11
Pのn, r.
0936１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 16:22:08
平均という概念は、現実問題どういう意味をもつのですか？
また、その正当性はどうして保証されるのですか？

たとえば、1万円払うと99%で没収され、1%で1000万円が手に入るゲームをしたとします。
賞金の期待値は10万円ですから、数学的にはこのゲームには参加した方が得と言えますが、私にはそうは思えません。
0937１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 16:22:52
え、期待値と平均にどういう関係があるの？
0938１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 17:02:47
1/kのkを1～nまで代入した時の和はどのように求めるのでしょう？
0939１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 17:08:50
>>938　　地道に計算する。それしかない。
0940１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 17:11:08
>>936
そのクジを100人が買ったら、99人ははずれ、1人は1000万もらえる。ただそれだけ。

>私にはそうは思えません。
それはもはや主観の問題だな。

おれなら余裕でそのクジ1万円で買うけどな。
0941１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 17:32:01
おれなら100万円買うな
それを繰り返す
0942１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 17:32:11
x^n+x^ｎは、x+yの倍数である (n>0の整数)…①ことを証明せよ。

[1] n=1のとき、x+yで明らか。
[2] n≦kのとき、①が成り立つと仮定する

ここからが解りません、教えてください。
0943１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 17:33:14
>>942
問題を正確に
0944１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 17:33:32

2x^nがどうしてx+yの倍数になるというのか
0945１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 17:34:44
f(x)＝log x/x とするとき，e＜x＜2e において
f(x)＞f(2e-x) を示せ。

という問題が手つかずです。お助け下さい。
0946１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 17:36:33
>>945
グラフと増減掴め。
0947１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 17:38:33
>>942
すいませんでした。

x^n+ｙ^ｎは、x+yの倍数である (n>0の整数)…①ことを証明せよ。

[1] n=1のとき、x+yで明らか。
[2] n≧k(k≧1で整数)のとき、①が成り立つと仮定する

です。
0948１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 17:40:24
また間違えた。

x^n+ｙ^ｎは、x+yの倍数である (n>0の整数)…①ことを証明せよ。

[1] n=1のとき、x+yで明らか。
[2] n=k(k≧1で整数)のとき、①が成り立つと仮定する

です、すいません。
0949１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 17:40:38

自分にアンカ付けてどうする
0950１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 17:43:24
x=2 y=1 n=2
ですでに破綻なんだけど
0951１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 17:44:03
x=√2, y=1でn=2とすると
x^4+y^4はどう考えても(x+y)の倍数ではないが。
0952１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 17:44:44
x^2+y^2か。失敬
0953１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 17:46:15
>>950
>>951
>>952
え？どういうことですか？学校の先生が出した宿題なんですけど。
0954１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 17:46:58
>>950
>>951
>>952
証明できないということですか？
0955１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 17:47:30
>>953
その問題が一言一句>>948の通りだったら先生の出題ミス。
0956１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 17:49:28
>>955
数学的帰納法の授業で出された問題なんですが、
これ、証明出来ないということですよね。
へぇ、証明できない問題もあるんだ。
ありがとう。
0957１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 17:50:08
>>948
先生、符号間違えてます。
0958１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 17:51:20
>>957
nが整数ではなく奇数という話かもしれません！。
0959１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 17:53:36
>>958
そんな数学的帰納法があるか
0960１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 17:55:05
>>948
n=1のとき、x+yで明らかに成立するが、
n=2のとき、(x+y)^2-2xyとなり、x+yの倍数でない
従って、与えられた命題は偽、故に証明不可

と書いて、提出してやれ
0961１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 18:04:04
>>959
普通にあるだろ
n = 2m+1
x^n+ｙ^n = (x^(n-2)+ｙ^(n-2))(x^2+ｙ^2) - x^2y^2(x^(n-4)+ｙ^(n-4))
0962１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 18:14:18
>>960
そう書いて>>948の聞き間違って落ちだな。
てか、自分で初めに解くときに適当な数字を代入して問題を理解しろよ。
0963１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 18:26:15
>>926
まず
(a-1)(a-2) + (a-2)a + a(a-1) = 0
(b-1)(b-2) + (b-2)b + b(b-1) = 0
から
1/a + 1/(a-1) + 1/(a-2) = 0
1/b + 1/(b-1) + 1/(b-2) = 0

a≠bとすると
１/ab+1/(a-1)(b-1)+1/(a-2)(b-2)
= { 1/a + 1/(a-1) + 1/(a-2) - １/b - 1/(b-1) - 1/(b-2) } / (b-a)
= 0.

a=bでないことはどうにかして確かめれ
0964１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 18:29:29
>>963
＞a=bでないことはどうにかして確かめれ
例えば
f(x) = (x-1)(x-2) + (x-2)x + x(x-1)
とおけば
f(0)>0 f(1)<0 f(2)>0
なので重階はは持ち得ない
0965１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 18:32:58
>>960
お前はすっこんでろ。
0966１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 19:50:51
>>946
KWSK
0967１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 19:55:54
>>966
とりあえず増減表とグラフ書いてみな
話はそこから
0968１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 20:15:22
>>676
＞今日のとある大学の入試問題です
＞わかりませんでした教えてください
＞
＞
＞次の式を簡単にせよ
＞3√4÷√8×4√32
＞
＞3√4は3乗根、4√32は4乗根
2^(2/3-3/2+5/4)
=2^((8-18+15)/12)
=2^(5/12)
かな？

0969１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 21:00:05
>>936
失うものが1万円だけなら数学的にそのゲームは得。

1万円失うと命さえ失いかねないなら、やめたほうがいい。
0970１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 21:33:37
質問です。
x,yを正の実数とするとき、連立方程式x^(x*y)=y^2,y^(x*y)=x^2を解け。

対数をとって、
(x*y)log10x=2log10y　…１とおく
(x*y)log10y=2log10x　…２とおく
まではわかるのですが、
１*xy-２*2より、
{(x^2*y^2)-4}logx=0
として、
(x^2*y^2)-4=0の場合と、logx=0の場合で計算するのがダメな理由がわかりません。(これを計算しても答えが合わないので)
解答では、１－２をやって答えを出しています。

ちなみに答えは、(x,y)=(1,1),(√2,√2)　です。
0971１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 21:37:35
>>970
>これを計算しても答えが合わないので
どうなったか詳しく
0972１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 21:40:49
>>970
10ってなに？常用対数のつもりなら、底の表記法が間違っている。
0973１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 21:41:53
放物線 y=(3/4)-x^2 をy軸回りに回転させた曲面をKとする。
原点を通り、x軸と45°をなす平面をHとする。
曲面Kと平面Hで囲まれた領域の体積を求めよ。

平面Hに垂直な方向に積分して解きたいのですが、どのようにしたらいいですか？
0974１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 21:46:30
>>970
＞１*xy-２*2より　以降を書き下してみ

問題は xとyについての対称式だから、
回答は x=yになってないとダメだよ
0975１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 21:50:28
>>973
なぜ、そんなことを？
素直に　∫|　Hの方程式－曲面Kの方程式｜dxdzすればいいじゃない

やりたかったら、x-z面をH面に回転させればいいんだから、
Kの方程式に、x' = xcos45°+ z sin45°…ってすればいい
0976１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 21:51:33
>>975
解くスリルを楽しみたい。
09779702010/02/05(金) 21:51:38
自分の計算は、
(x^2*y^2)-4=0の場合、
y^2=4/x^2
二乗を外すと、xとyが正の実数より、
y=2/x …※
これを、１に代入すると、
2log10x=2log10(2/x)
log10x=log10(2/x)
x=2/x
x^2=2
x=√2
これを、※に代入すると、
y=2/√2=√2

logx=0の場合、
logx=log1
x=1
と…ここまで書いて気付いたのですが、この1を※に代入するのは間違いですよね？(それして答えが合ってなかったんだと思います)
それはわかったのですが、この1をどこに代入すればよいかわからないので教えていただけますか？
0978１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 21:54:42
>>975
馬鹿は黙れ
0979１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 21:55:57
>>977
テンプレの表記のとおりに書け、クズ
0980１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 21:56:33
>>976
そのスリルの肝となる、コンセプトを聞いててどうする。

積分の射影面を回転させればあとは解くだけだぞ
0981１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 21:59:11
>>977
俺、中学で連立方程式を解いてるときは、
出てきた解はちゃんと元の式に入れるように習ったよ
0982１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 22:00:17
>>977
間違い。自分で「(x^2*y^2)-4=0の場合」って言ってるじゃん。

１にでも２にでも代入したらいいじゃん。
元の式でもおｋ。

>>979
うっせえ、ハゲ
0983１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 22:00:46
>>972
すみません、常用対数のつもりです。
>>974
なるほど…確かにxとｙについての対称式ですね。
log｛10｝(x)が0の場合は、対称式より、log{10}(y)=0

という解答でよいということでしょうか？
0984１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 22:07:37
>>982
１に代入したら、(1*y)log_{10}(1)より、0になってしまい回答不可
２に代入したら、(1*y)log_{10}(ｙ)=0という解読不可なものになってしまうかと思うのですが…
0985１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 22:10:42
3辺の長さがそれぞれ、1,2,xの三角形ABCがある。
三角形ABCの外接円の中心が、三角形ABCの外部にあるためのxの条件を求めよ。

たぶん、鈍角三角形になるときに、がいしんは外にあるんだと思うんですが、その条件をどう定式化したらいいのやら
0986１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 22:12:43
>>984
> {(x^2*y^2)-4}logx=0
を
(x^2*y^2)-4=0 または logx=0
と「解読」したんじゃないのか？
0987１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 22:13:51
>>985
余弦定理
0988１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 22:15:12
>>984
０になっちゃまずいの？
0989１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 22:24:50
>>986
そうですよ！
間違ってますか？

>>988
でました…。
0=2log_{10}(y)
0=log_{10}(y)^2
対数の定義より、
y^2=10^0
y^2=1
y=1

これでよいのでしょうか。
0990１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 22:26:38
>>973
Hに平行なKの切断面を y=x+k とすると 0≦k≦1
この切断面のzx平面への正射影は円だから切断面は楕円で
その面積は円の√2倍。
これをkで積分するがその際、kの増加に対して厚み方向には 1/√2 倍
にしかならないので dk のかわりに dk/√2 として計算する。
0991１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 22:36:54
>>989
> >>986
>そうですよ！
それができて
> (1*y)log_{10}(ｙ)=0
を
(1*y)=0 または log_{10}(ｙ)=0
と解読できないと言ってるのがおかしい。
0992１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 22:46:37
>>991
ああああ…そうかぁ……。
そうですよね。
そういうの気付かないことが多いんですよ…。
だからすっごく解釈するのに時間かかってしまって。
一昨日くらいから指数対数一日最低6時間くらいは使ってて(初めて学習するわけではないのにも関わらず)、
今日なんて朝から今までずっと指数対数(復習なのに)に8時間以上費やしてるのに解くたびに発見やらなにゃらが出てきて
時間がかかってしまうっていう…。
慣れればこんな時間かからないんですかね、ここまで時間かかりすぎてると自頭が悪すぎるような気がしてなりませんｗ
問題も理解しやすい数学のものなので基本的なことばかりだと思うんですけどね…。
でも、ここで止めるわけにはいかないので頑張りますね。
ありがとうございました！
0993１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 22:48:56
>>989
合ってるよ。でも、もっとシンプルに
0=2log_{10}(y)　から　log_{10}(y)=0　がすぐに出るよ。
まあ大差ないけど。
0994１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 22:52:51
>>993
本当だ…。
ありがとうございます。
0995１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 23:04:09
岡田将生
0996１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 23:08:27
次スレ立てます
0997１３２人目の素数さんNGNG?S★(512931)
次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART257
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1265378950/
0998１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 23:10:06
>>996
頼みます
0999１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 23:11:21
>>997
乙です

↓最後に何か一言
1000１３２人目の素数さん2010/02/05(金) 23:12:24
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