>>108
自分の専門が応用数学に属するので、純粋数学の論文を書いたことは無いので、
以下検討外れのことを述べてしまっているようでしたら、申し訳ございません。
自分は能力が低いので、 押さえるべきほかの人の論文を読んで、
わずかな拡張を目指して証明を重ね、それを書いてお終いというケースですね…
厳密に述べさせて頂くと、拡張というより、より改善されたアルゴリズムを見つけ、
その証明をする場合も多かったです。
とてもつもなく能力が高い人ならば、 日常の楽しい気持ちでおもいついた
なにか楽しそうなことを論文にすることも可能かもしれませんね。
また、近年において、ハリー・マーコウィッツなど、比較的簡単な数学を利用することによって、
ノーベル賞（経済）を取った方も存在するので、
応用系において比較的に楽に論文が書ける可能性を否定できないと思います。
※１　楽と言ってしまったが、楽であるかどうかは人それぞれであり、厳密には分かりません。
※２　今後も、このような比較的、発想・アイデアにたよることによる論文が存在することを保証しているわけではない。

まぁ、資格・仕事に関係無いのら、あまり目標に縛られず自分の勉強したいことを勉強すればいいのではないでしょうか？
私も趣味で、最近、公理的集合論を勉強していますが、仕事には全く関係ないですし、当然、論文なんて書けません・・・
ようするに、単なる自己満足です。
まあ、大抵の人は、勉強しても自己満足で終わる場合が多いので、
好きなように好きなことを勉強すれば良いのではないでしょうか？
つまり、目標を立てて勉強するのもいいですし、自由気ままに勉強するのも許されると思うのです。