ハミルトンが3元数構築に失敗したのは2乗して-1になる数をi以外にjを加えたことと思う
2乗して-1になる数はiで間に合ってるわけだからjを新たに追加規定して何の意味があるのが
j^2＝-1とか（四元数の）k^2=-1を追加したとしても実質i=jになるだけで意味がない