>>82
まず、それらのグラフの交点を求める。
(x^2) + 1 = (x^3) + 1
(x^2) * (x - 1) = 0
x = 0, 1

次に、区間 [0, 1] (0 ≦ x ≦ 1 のこと) で (x^2) + 1 と (x^3) + 1 のどちらが大きいか調べる。
仮に x = 1/2 を代入してみると、
(x^2) + 1 = 5 / 4
　　　　　　　　∨
(x^3) + 1 = 9 / 8
よって区間 [0, 1] では (x^2) + 1 ≧ (x^3) + 1

積分するべき関数は
y = 上の関数(x) - 下の関数(x) = (x^2) + 1 - ((x^3) + 1) = (x^2) - (x^3)
で、積分範囲は [0, 1]