∫{e^x/(e^x+e^-x)}dx
という置換積分の問題です。

t=e^xと置き換えます。
dt=e^xdxとなるので、
∫{1/(t+t^-1)}dt = log|e^x-e^-x|
という答えがでたのですが、なんか間違っている気がします。
積分方法としてはこれであってますか？