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> A1= {0, 1, 2, 3}
> A2= {1, 3}
> このとき、A1×A2 = {(0,1), (0,3), (1,1), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1), (3,3)}である。

この例で言うと、添字集合 Γ= {1, 2} からA_1,A_2の集合論的直和 {A_1, A_2} = {0,1,2,3; 1,3} への
写像 x で、x_1 := x(1) ∈ A_1 かつ x_2 := x(2) ∈ A_2 となるようなものが直積 A_1 × A_2 の元。
写像 x : Γ → {0,1,2,3; 1,3} はグラフ ([1,x(1)]; [2,x(2)]) で決まるから
このグラフを (x_1, x_2) と略記することにすれば通常知っているものになってる。
x_1 の取り方が4通り、x_2の取り方が2通りだからこのような元は8個ある。