>>626
> やっぱりおかしいのですか？
体とベクトル空間とをごっちゃにしているから、傍から聞いてておかしい内容になってる。

体の二次拡大は積構造を抜きにすれば二次元ベクトル空間になる。
実数体の有限次拡大は複素数体に必ず同型になる。

全然別の話。

> ベクトル（a, b）にθ=π/2回転行列をかけたら、xとyが入れ替わりました。
> しかも、x軸は-1がかかりました。
> 複素数 a+ i bに、iをかけたら -b + iaになりました。実部と虚部が入れ替わりました。

それでいいよ。それが「i の行列表現が (0 -1; 1 0)」 ってことだ。