特に気になるのは、僕が見た限り、すべての微積分の教科書では、

1-C'){R}^{2}上で定義され、{R}^{3}に値をとる
微分可能なベクトル値関数で、ヤコビ行列の階数が2のものを考え、単純閉曲線Cに囲まれた領域D
（cに囲まれた領域からｃを除外”しないもの”）で単射

となっていて、単体分割、曲方体分割を考える際も、
必ず、「cに囲まれた領域からｃを除外”しないもの”で単射」
という条件が入っているのですが、

何故この条件が必要なのでしょうか？