y=x^2-2(a-1)x+2a^2-8a+4の2次関数で、頂点は(a-1,a^2-6a+3)

この2次関数がx軸と異なる2点で交わるのは3-√6<a<3+√6になるんですが

その理由がさっぱり分かりません

回答見ると解き方はy座標のa^2-6a+3<0→解の公式→a=3±√6

なぜこうなんでしょうか？

すんませんがお願いします