もちろん近傍で駄目なのは分かってます、というよりもここにあるように
http://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6
"ここでは細かく検討しないが、微分可能であるためには実はC-Rを満たせば十分である。"
こんな雰囲気の事が書かれていたので、この条件の穴を付けないか考えて作ったので、機能するのはu方向v方向の直線状のみ、これでどうだって。
そして、作ってみたら原点に限りそれ以外の方向でも問題なさそうなので、あれれっという話なんです。

実は事の発端は、CGでベジェ曲線を使って滑らかにつなごうとした時、計算速度を稼ぐためにケチって次数減らすと
光源計算が何時も不連続になってメッシュの継ぎ目の光の筋が見えて困った事が良くあって
ならば同様複素関数がベクトル解析的な物なら、こんな継ぎ目いくらでも作れるよなと思って・・・
で一回微分可能でなぜ何度でもという事が起こりうるのかと不思議になっています。