線形代数の問題です。

問１．ベクトル空間Vにおいて、次の命題を考える。

Vのベクトル「 ①X1,X2,X3,…,Xkは一次独立 」とする。
さらに、もう１つのVのベクトルyを付け加えたとき
「② X1,X2,X3,…,Xk,yは一次従属 」とする。
このときyは「③ X1,X2,X3,…,Xkの一次結合 」で一意的に書き表される。

(ⅰ)「①」「②」「③」の定義を述べよ。

(ⅱ)上の命題を証明せよ。



問２．次の言葉の定義を簡潔にかつ正確に述べよ。
ただし一次独立、一次結合という言葉は使ってもよい。

(ⅰ)線形空間の基底

(ⅱ)線形空間の次元

(ⅲ)線形写像の階数


分かる方お願いします。