0≦a<1 のときの y=2x^2-4x+3 (0≦x≦a) の最大最小　　max3(x=0),min a^2-4a+3(x=a)
1≦a<2 のときの y=2x^2-4x+3 (0≦x≦a) の最大最小 max3(x=0),min1(x=1)
2≦a のときの y=2x^2-4x+3 (0≦x≦a) の最大最小　　　 max a^2-4a+3(x=a),min1(x=1)

aが変わることによる範囲付け理由が分かりました
原点(つまり0)を基準に、つまりそっからaをスタートさせるからですよね？