すいませんやはりなぜこうなるのかわかりません

y=2x^2-4x+3（0≦x≦a)のmax minを求めれ

回答見ると①0≦a≦1のときmaxは3(x=0時) minは2a^2-4a+3(x=a時）と記載

これのmaxは納得いきますが、minが2a^2～になる理由が分かりません
なぜならx軸が1で頂点が(1,1)だからです。
0≦a≦1が0≦a＜1なら2a^2-4a+3なんでしょうけど違うんですかね？

今度は②1＜a≦2で考えると、max3(x=0時) minは1(x=1時）と記載

となってますが、maxは①のときと同じなのはヘンじゃないすかね？
minも1＜a≦2だからx軸=1は含まれないと思うんですが・・・

③2<aも同じような理屈です


何か全然考えてるのと違くてやばいのでお願いします