行列の対角化について。

実対称行列じゃなくても対角化できますが、
そのやりかたはわかります。

で、実対称行列の場合直行行列で対角化できるとあります。
いろいろみてもどうもやりかたは、実対称行列じゃないのとかわらない気がします。

どう違うんでしょう？

あえて実対象行列を特別視する意味とかがいまいちわからないのですが、
教えてください。