すみません、どうしても分からないので教えて下さい。
【問題】
関数f(x)はすべての実数x,yに対してf(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y+a)を満たし、
f'(0)=1である。ただしaは定数である。
f(0)の値を求めよ。
【解説】
f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y+a)…(1)
(1)においてx=y=0とするとf(0)=f(0)+f(0)
よってf(0)=0

x=0は分かるのですがなぜy=0とできるのかがわかりません。
またなぜ上の過程でf(0)=0が説明できるのでしょうか…？
よろしければお教え願います。