>>795　どんな参考書に書いてあったか知らんが、nが自然数限定なら、それは
F[1]の値を初項とし項比がｒの等比数列そのものだ。

具体例で書けば、たとえばある数列の一般項がa[n]=3*2^n-(2n+1) という形になることを
導きたいときに、b[n]=a[n]+(2n+1)を作り、b[n]=3*2^nであるような等比数列であることを
導いて、前述のようなa[n]の一般項を出そう、というのが解法の方針。もちろん、先にa[n]を
書いちゃったから何ソレ感があるわけだが。

提示された形だったら(以下では>>755で書かれたのと文字使いが違う)
a[n+1]-ｆ[n+1] = 2(a[n]-f[n]) の形が与えられた漸化式と一致するf[n]が見つけられれば、
{b[n]} = {a[n]-f[n]} は初項a[1]-f[1](これは値)、公比2の等比数列として書けることになる。
で、多分f[n]は4^nを含んだ何らかの形の式だろう、と見当がつけられる(が、書かれたように
4^nの定数倍と、必ずしも最初からは断定できない。だから適当に式を置いて試行錯誤する
ことが必要になってくる場合もある)

たとえばf[n]=p*4^n+qの形で行けるか、と考えてみると、f[n+1]=p*4^(n+1)+qと書け、
4^(n+1)=4*4^nだから　a[n+1]- ( 4p*4^n+q ) = 2 {a[n]- ( p*4^n+q )}
移項して整理すると　a[n+1] = 2*a[n] +2p*4^n+q
これが元の漸化式と同じになればOKで、だったらq=0、p=2、これで
f[n]が決まったことになる。
n=1でa[1]-2*4^1=-6、これより{b[n}に当たるものが-6*2^(n-1)=-3*2^nだから
a[n]=-3*2^n+2*4^n (すでに出てるわけだが)

前述どおり試行錯誤の要素を必然的に含むけれど、この手法に慣れてしまえば
「こういう形だったらlogをとる」「こういう形だったらr^nで割る」とかいった
棒暗記はしなくて済むメリットがある。もっとも、この形だったら割っちまったほうが
手早いわけではあるが。