1/m-1の取りうる範囲を求めたいのですが、求め方がわかりません。
解答では、0<m<1のとき、1<mのときで場合分けをしています。
ちなみにこの問題の前文ですでにm≠1であることは求められています。

0<m<1のとき、-1<m-1<0 ゆえに1/m-1<-1　
m>1のとき、m-1>0 　ゆえに　1/m-1>0

となっています。
どうして場合分けをしないといけないのかと、
このような分数式の取り扱い方を教えていただけませんか
よろしくお願いします