xyz空間でO(0,0,0)、A(3,0,0)、B(3,2,0)、C(0,2,0)、D(0,0,4)、E(3,0,4)、F(3,2,4)、G(0,2,4)
を頂点とする直方体OABC-DEFGを考える。
辺AEを s:1-s に内分する点をP、辺CGを t:1-t に内分する点を Q とおく。ただし、0<s<1、0<t<1とする。
Dを通り、O,P,Qを含む平面に垂直な直線が線分AC(両端を含む)と交わるようなs,tのみたす条件を求めよ。


去年の京大の問題ですが、O,P,Qを含む平面におろした垂線の足をHなどとおき、教科書風に
OH=aOP+bOQ （a,bは実数）などとしてHを求め、…などとすると、大量の文字と条件式が出てきて面倒くさいですが、
『O,P,Qを含む平面に垂直なベクトル（法線ベクトル）の1つを求め』てしまえば、（今回の場合は(-8s -12t 6)）
線分ACのz座標が0であることから、Hを出さなくても線分ACとの交点が求まる…といった具合に、非常に簡単な問題に成り下がります。

この『法線ベクトル』っていう発想はどこから出てくるのですか？
「慣れ」の一言で片付けられると、私が今年京大に受からないことになってしまうので、困るんです。