放物線C:y=(x^2)+ax+bが点(1,1)と点(2,2)を結ぶ線分Lと共有点を持つとき、点(a,b)の存在範囲を図示せよ。

オーソドックスな解法は、Lの方程式とCの方程式を連立して、1≦x≦2に解をもつ条件をもとめる、
いわゆる解の配置の問題にもちこむというものだが、こういう発想は、どこから出てくるのか？